une dérivée partielle c'est quoi en gros?
Ben si t'as une fonction f de 2 variables x et y   et que tu veux la dérivée partielle par rapport à x, tu dérives ta fonction f par rapport à x comme d'habitude mais en considérant y comme une constante. Tu vois ce que je veux dire?

Attention, quand tu dérives par rapport à une variable, l'autre est considérée comme constante donc:
dg/dx=1/(1+x²) et dg/dy=-1/(1+y²)
Pour f qui est de la forme f(u)=arcsin u, avec u=(1+xy)/((1+x²)(1+y²)^1/2 ,  df/dx=f'(u)du/dx et df/dy=f'(u)du/dy
où f'(u)=(1-u²)^-1/2=(1-(1+xy)²/((1+x²)(1+y²))^-1/2=((1+x²)(1+y²)/(x-y)²)^1/2
et du/dx=(y(1+x²)-x(1+xy)/((1+x²)3/2(1+y²)^1/2=(y-x)/((1+x²)^3/2(1+y²)^1/2
et du/dy=(x-y)/((1+x²)^1/2(1+y²)^3/2
ce qui doit donner df/dx=1/(1+x²) et df/dy=-1/(1+y²)
Conclusion?
On peut trouver cette conclusion directement avec x=tanv y=cotanw
1+x²=1/cos²v , 1+y²=1/sin²w, (1+xy)/((1+x²)(1+y²))^1/2=cosvsinw+sinvcosw=sin(v+w)
et comme cotanw=tan(pi/2-w)...

merci Pielpalm ^^
Mais ya qq truc que je comprends pas , deja f'(u) qd je le calcule moi je trouve pas ca du tout je comprends pas trop cmt tu as fait. Ensuite pr le df/dx et df/dy en refaisant les calculs je trouve :

df/dx = (y-x)/ (x-y)²(1+x²)

je vois pas ou est mon erreur ^^'

Je reprends et détaille le calcul de f'(u)
f'(u)=(1-u²)^-1/2=(1-(1+xy)²/((1+x²)(1+y²))^-1/2=((1+x²)(1+y²)/((1+x²)(1+y²)-(1+xy)²))^1/2
=((1+x²)(1+y²)/(1+x²+y²+x²y²-(1+2xy+x²y²)))^1/2=((1+x²)(1+y²)/(x²+y²-2xy))^1/2
=((1+x²)(1+y²)/(x-y)²)^1/2
Il reste effectivement à discuter selon que x<y ou l'inverse, si (x-y)²^1/2=x-y ou l'opposé...