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Pb d'équation différentielles
Alors voila jai un exos ou je bloque, voici l'ennoncé:
on considere l'équation différentielle ( E ) : y''-3y'+2y = -4e^(2x)
où y est une fonction dérivable de la variable reelle x, définie et 2 fois dérivable sur R, y' sa fonction dérivéepremiére et y" sa fonction dérivée seconde (jusque la ok )
1) Résoudre sur R l'equation différentielle ( Eo ): y" -3y'+2y = 0
( donc la je defini a b et c puis je fai un discriminant... et je trouve r1 et r2 jai donc en solution : R(y)= C1 e^2t + C2 e^t
La pour le moment je me débrouille.
2) Determiner le nb réel a pour que la fonction g definie sur R par g(x) = ax.e^2x soit solution de l'equation.
Donc la je me suis dit que g(x)=y= ax.e^2x et que y'= g'(x)= e^2x * a (2x+1)
(jai utilisée U * V = U'V+UV', et jai fait de meme pour la derivée seconde )
y"=g"(x)= 2( 2e^2x * a(2x+1))
mais quand je remplace dans (E) pour verifier la solution je part dans des galeres....
Alors 2 choses : Soit je me suis planté dans les derivées ( fort probables )
Soit les dérivées sont bonnes et je doit continuer avec mais je me debrouille mal pour trouver la solution...
Si quelqu'un pourrai m'aider car ça doit faire pres de 2 h que je me tortille les noeuronnes sans résultat et sa commence a m'angoisser voyant la boulot quil me reste encore...
Merci d'avance..
Cordialement fabien
g(x) = ax.e^2x
g'(x) = a.e^2x + 2ax.e^2x = a.(1+2x)e^2x
g''(x) = a.(2+2+4x)e^2x = 4a(1+x)e^2x
g''(x) - 3g'(x) + 2g(x) = a.[4+4x-3-6x+2x].e^2x = a.e^2x
--> a = -4
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Sauf distraction. 
Bonjour
C'est bien le principe:
g(x)=axe2x
g'(x)=2axe2x+ae2x
g"(x)=4axe2x+4ae2x
(g"-3g'+2g)(x)=ae2x
et il n'y a plus qu'à identifier.
J'ai fait les calculs, sans vérifier les votres...
ok je vous remercis
jai du me planter dans les derivées car jai tout refait avec vos derivées et jai reussi a trouver :
aee^2x ( 4-6+2 ) +4 a e ^2x-3 a e ^2x = ae^2x
ENFIN................
Merci beaucoup
maintenant la suite...
J'ai pu en déduire les solutions de l'équation particuliere de (E)
f(x) = C1 e^2t + C2 e^t + ax.e^2x
Maintenant j'ai une question subtile :
"Déterminez la solution particuliere f de l'équation ( E) dont la courbe représentative passe par le point S(0;2) et qui donne f'(o) = 0.
C'est pas le type de question qu'on a d'habitude et a vrai dire je comprend pas trop...
car d'habitude on nous demande une solution particuliere de E tel que f(o)=0 et f'(o) = o..
Pouvez vous me mettre sur la voie et surtout m'expliquer pour pas que je me plonge a mon prochain ds ... merci
Il n'y a pas de raison pour avec des t dans l'équation.
f(x) = C1 e^2x + C2 e^x + ax.e^2x
f '(x) = 2.C1.e^2x + C2.e^x + a.e^2x + 2ax.e^2x
f(0) = 2
2 = C1 + C2
f '(0) = 0
2C1 + C2 + a = 0
--> résoudre le système:
2 = C1 + C2
2C1 + C2 + a = 0
et remplacer C1 et c2 par ce qu'on trouve dans f(x) = C1 e^2x + C2 e^x + ax.e^2x
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Sauf distraction.
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