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pb d'intégrales doubles

Posté par sophie (invité) 04-06-06 à 11:36

Bonjour
C'est un calcul d'intégral où je bloque sur la description en coordonnées polaires de D.
On a D={(x,y)|x2+y2-2y0, x2+y2-10, x0, y0}
Je dois calculer I = D(x2+y2)1/2dxdy

J'arrive bien à dessiner D, si je ne me trompe pas c'est l'intersection entre l'extérieur du cercle de rayon 1 de centre(0,1) et de l'intérieur du cercle de rayon1 de centre (0,0) pour x et y0
Je suis sure que j'arriverais a calculer I si j'avais la bonne description de D en coordonnées polaires mais je n'y arrive pas, quelqu'un peut m'aider???

Posté par Shadyfj (invité)re : pb d'intégrales doubles 04-06-06 à 12:45

Ton dessin est bon.
Ensuite on pose x = r*cos(t) et y = r*sin(t)

x > 0 et y > 0 donc t€[0,Pi/2]

r² - 2rsin(t) > 0
=> sin(t) < r/2

r² < 1 => 0 < r < 1

Donc tu intègres sur t de 0 à arcsin(r/2)
Puis sur r de 0 à 1

A vérifier, sauf erreur.



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