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PB d sp maths sur les translations
Bonsoir! J'ai un exo d'sp que je n'arrive pas a resoudre et je voulais demander si quelqun pouvais m'aider a le resoudre. Tout aide sera utile! Merci!
Le plan complexe est rapporte a un repere orthonormal direct (o;
;
) [unite graphique:6 cm]. On considere la transformation f du plan qui, a tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' definie par:
z' = ze((5i
)/6)
On definit une suite de points (Mn) de la maniere suivante: Mo a pour affixe zo=e((i)/2) et pour tout entier natureln. Mn+1=f(Mn). On appelle zn l'affixe de Mn.
1) Determiner la nature et les elements caracteristiques de f. Placer les points Mo,M1,M2.
2) Montrer que pour tout entier naturel n, on a l'egalite:
zn=e(i((/2)+((5n)/6))
(on pourra utiliser un raisonnement par recurrence)
3) Soient deux entiers n et p tels que n soit superieur ou egal a p. Montrer que deux points Mn et Mp sont confondus si et seulement si (n-p) est multiple de 12.
4) a. On considere l'equation (E): 12x-5y=3 (x et y etant deux entiers relatifs). Apres avoir verifie que le couple (4;9) est solution, Resoudre l'equation (E).
b. En deduire l'ensemble des entiers naturels n tels que Mn appartienne a la demi-droite [Ox).
Deja la premiere question. Quand on parle de nature, est-ce si la fonction est croissante ou decroissante?
Salut
une transformation du type : z'=az+b est une rotation lorsque a est un imaginaire pur de module 1 (exemple)
donc ici tu es en présence d'une rotation d'angle 5/6
et de centre O (à toi de le démontrer...)
maintenant je pense que tu peux faire la suite...
Attention, ce n'est pas une fonction mais une transformation...
(ce n'est pas parce qu'elle s'appelle f que c'est une fonction...)
la nature d'une transformation c'est : rotation, translation, similitude, etc...
et ses éléments caractéristiques sont le centre, le rapport, etc...
c'est du cours...
Super! La premiere et deuxieme questions sont finies. Maintenant la 3eme je n'ai aucune idee
...
Svp, est ce que quelqu'un pourait m'indiquer comment repondre a la troisieme question? Merci d'avance... je suis tres perdue...
Puisque tu as fait les 2 premières questions, tu as donc vu que tous tes points sont sur le même cercle, il est donc possible qu'ils soient confondus...
si c'est le cas leurs affixes seront égaux. Pour cela tu dois déterminer leur écriture algébrique et voir dans quels cas on a égalité
Bonjour!!
j'ai un exercice de ce genre à faire et je bloque à la question numéro une de cet exercice!!
j'ai un ptit problème de logique...
C'est pour placer les points que je ne comprends pas comment faire!!
j'ai M0 mais après je ne vois pas!!
Et j'ai une 2ème petite question!! quand on doit montrer que c'est une similitude directe, est ce que ça suffit de dire que c'est du type z'=az+b avec a* dans C et b dans C?
Merci 
Salut
si tu as Mo, ta transformation te permet de trouver M1
par exemple si ta transformation est une rotation, M1 sera l'image de Mo par la rotation donnée, etc...
Pour ta seconde question, oui ça suffit car une similitude indirecte est du type z' = a+b
comme là tu n'a pas de conjugué c'est qu'elle est directe...
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