c'est quoi la mesure de Gauss ?
un gars qui veut combler ses lacunes...

Bonjour.

Je te propose une méthode passant par l'intégration dans le plan complexe.

On cherche donc :

.

On remarque que la mesure de Gauss étant paire, sa transformée de Fourier le sera également, ce qui nous autorise à chercher F(t) pour t positif.

Pour cela on introduit :



Où (R) est le circuit joignant
-R à R ,
R à R + 2it ,
R + 2it à -R + 2it ,
-R + 2it à -R.
Rappelons que t est positif.

On a par le théorème de Cauchy :



On calcule alors quatre intégrales I, II, III, IV avec I + II + III + IV = 0.

Je ne recopie pas tous mes calculs, j'aime l'écriture "tex" jusqu'à un certain point !

1°) Lorsque R tend vers plus l'infini, I tend vers 1 (mesure de Gauss sur R).

2°) En calculant II + IV, j'arrive à faire apparaître un sinus :



En prenant la valeur absolue et en faisant tendre R vers l'infini, on trouve 0.

3°) Il reste III.



Bonne nouvelle : on retrouve F(t).

Finalement, si R tend vers plus l'infini :



D'où :



A plus RR.

Salut,

on peut passer par une équation différentielle aussi il me semble.

On obtient en dérivant sous le signe somme puis en intégrant par parties en intégrant :

.

Eh ben... moi qui espérait trouver un petit casse-tête sympa avant de dormir, je découvre le titre de ce topic "pb de résolution en maths"... je me dis alors : "quel pléonasme"

Bonsoir Cauchy.

Ta méthode est bien plus rapide que la mienne.
Par contre, après plusieurs vérifications, je trouve :

Donc :



Pour trouver la constante k, j'utilise le fait que F(0) = 1, ce qui me donne k = 1. Donc, ce résultat n'est pas, à la constante près, celui que je trouve par l'intégration dans C.

As-tu une explication ?

Cordialement RR

Bonsoir stokastik.

Tes connaissances en probas et mesure t'ont peut-être permis de cotoyer cette transformée de Fourier de la mesure de Gauss. Connais-tu peut-être le résultat par coeur ?

Cordialement RR.

raymond ca vient peut etre de la definition qui differe de la transformée de Fourier:

je suis parti de

Effectivement, avec ta définition, on trouve bien F'(t) = -tF(t).
Il va falloir que je reprenne ta méthode avec ma propre définition.

A plus RR.

J'ai repris mes calculs par mon procédé et par celui de Cauchy (le Cauchy de l'île !).
J'ai effectivement commis une erreur de coefficient. La réponse, avec ma définition de F est :



C'est d'ailleurs plus cohérent puisque ( avec ma définition de F ), on a F(0) = 1.

Cordialement RR.

Ok tout rentre dans l'ordre

T'utilises des que tu peu l'analyse complexe d'ailleurs il y a pas des topics à remonter avec des exos de kaiser et Camelia.

Salut raymond,

Je n'avais même pas regardé quel est le problème.

Je connais très peu de choses par coeur. Si vous voulez le résultat tapez "fonction caractéristique loi gauss" (ou loi normale) sur Google et hop.

Bonjour.

Cauchy -> j'ai rédigé la semaine dernière l'un des sujets proposés par Camélia. Je vais le faire remonter pour que tu puisses en prendre connaissance.
Stokastik -> j'ai essayé de chercher sur Google, mais je n'ai rien trouvé. Alors, j'ai fait le calcul, avec plus ou moins de bonheur, puisque dans un premier temps, j'avais laissé trainer une constante parasite.
Je crois que mon dernier résultat (qui se recoupe avec le procédé de Cauchy) est correct.

Cordialement RR.

Oui raymond il est correct si je me souviens bien on s'en sert pour montrer la formule d'inversion de Fourier.

je vous assurre qu'il suffit de taper "fonction caracteristique gaussienne" sur Google et vous la trouvez!

Une méthode simple : dériver la fonction caractéristique, et avec une intégration par parties on tombe sur une équation différentielle simple.

merci cauchy mais je ne connais pas le circuit conjoint
il n'existe pas une methode plus simple?

Si, celle que j'ai donnée, à laquelle Cauchy avait déjà fait allusion en fait.