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pb maths

Posté par simon65 (invité) 10-09-05 à 13:53

bonjour tout le monde,
voici mon pb: (E)(z+i)^n = (z-i)^n
a) justifier sans les évaluer que les solutions sont réelles
b) Exprimez ces solutions en utilisant judicieusement les racines énième de l'unité. L'expression donnée devra être clairement réelle.

j'ai essayé en posant Z=z+i et /Z= z-bi mais ca marche pas trop. si quelqu'un peut m'aider...
merci d'avance

Posté par simon65 (invité)re : pb maths 10-09-05 à 15:24

quelqu'un pour m'aider????

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : pb maths 10-09-05 à 16:09

a)

(z+i)^n=(z-i)^n
\Rightarrow |(z+i)^n|=|(z-i)^n|
\Leftrightarrow |z+i|^n=|z-i|^n
\Leftrightarrow |z+i|=|z-i|
\Leftrightarrow le point M d'affixe z est sur la médiatrice de A(-i) et B(i)
\Leftrightarrow z est réel

Nicolas


Posté par simon65 (invité)re : pb maths 10-09-05 à 18:59

merci Nicolas je n'y avais pas pensé. C'est très astucieux. merci


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