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Niveau autre
pb probaa sujet essec
Posté par juju9 (invité)
voilà g un pti prob avec mon dm de maths! c'est un sujet de proba
β est la fonction définie sur ]0, 1] par β (x) = (-ln(x))/ ln(2)
Pour un évènement A de probabilité non nulle, on pose i(A) = β (P(A)).
1)On choisit une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Soit A l'évènement « la carte tirée est la dame de coeur ».
Que valent P(A) et i(A) ?
alors moi g trouvé P(A)= 1/32
i(A)= -ln(1/32)/ln(2)
mé je suis pas sur de moi^^
2)Soit n un entier naturel non nul. On lance n fois une pièce équilibrée.
A est l'évènement « obtenir n fois PILE ». Préciser i(A).
alors là je diré que P(A)= (1/2)n
i(A)= -ln(1/2n)/ln2
3°Préciser i(A1 ∩ A2 ∩. . ∩. An) quand les évènements A1,A2, . . . ,An sont mutuellement indépendants et P(A1 inter A2 inter. . . ∩ An) différent de 0.
Retrouver le résultat de la question 2
4)Soit A et B deux évènements tels que P(A) différent de 0. Comparer i(A) et i(B).
et les 2 dernière question je vois pas comment il faut faire
merci bcp d'avanceee!!
Bonjour, juju9
Pour la première question, c'est ok. Mais tu peux simplifier i(A), sachant que 32=2^5 et que ln(x^y)=y ln(x).
C'est la même remarque pour la deuxième question.
Pour la troisième question, on sait que si A et B sont indépendants, P(A intersection B)= P(A) P(B). et après, on utilisera ln(xy)=ln(x)+ln(y)
Posté par juju9 (invité)re : pb probaa sujet essec
mé alors pou la kestion 1 est ce kon trouve -ln(1)-5ln2/ln2
et i(A)= -ln1-nln2/ln2
et pour la kestion 2 jvoi pas comment on peut réduire
pour la kestion 3 je vois pas à koi correspond A1 et A2... on é sensé faire des tirages?? est ce kon se réfère au p(A) de la kestion 1 ou de la kestion 2?
je comprend pas très bien dsl..
Posté par vendredi (invité)re : pb probaa sujet essec
mé alors pou la kestion 1 est ce kon trouve -ln(1)-5ln2/ln2
dsl je conpren pala kestion c pocible de lecrire enkor 1 foi ?
Posté par juju9 (invité)re : pb probaa sujet essec
bon alors finalement pour la kestion 1:
moi g P(A)=1/32
i(A)= -5
pour la kestion 2:
P(A)= (1/2)n
i(A)= -n
je pense ke c juste^^
pour la kestion 3: je ne vois tjs pas à koi correspond le A lol! est ce kon fé les calculs par rapport à la kestion 2
donc P(A1 inter A2...)= 1/2*1/2...*1/2=(1/2)n
Encore une petite erreur sur les questions 1 et 2.
On a:
i(A)=5 pour la première question
i(A)=n pour la deuxième question
Pour la troisième question:
ceci parce que les évènements sont mutuellement indépendants.
Donc:
(attention, il y a un passage à justifier ...)
Il reste maintenant à appliquer ce résultat au cas de la deuxième question. Pour cela tu apelleras l'évènement: on obtient PILE au i-ème lancer. Tu n'auras pas de mal à obtenir la probabilité de
et à retrouver le résultat de la deuxième question.