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pb sur continuité uniforme

Posté par
roxane 29-12-04 à 19:34

bonjour!

j'ai un DM à faire et j'aurai besoin d'aide svp!

soit f:I->R uniformément continue (où I interavlle de R tel que l'interieur de I )

on suppose que R*+, xI,f(x)

mntrer que 1/f est uniformément continue.

voila merci pour votre aide!

Posté par
isisstruissre : pb sur continuité uniforme 30-12-04 à 10:25

On sait que f est uniformément continue. Donc on peut dire que
\forall\epsilon>0\quad\exists\delta>0 tel que pour tout couple d'éléments x,y\in I vérifiant la relation |x-y|\leq\delta on ait |f(x)-f(y)|\leq\epsilon.

On aimerait trouver une phrase semblable pour 1/f. Essayons de borner la différence:
\|\frac{1}{f(x)}-\frac{1}{f(y)}\|=\|\frac{f(x)-f(y)}{f(x)f(y)}\|=\frac{|f(y)-f(x)|}{|f(x)||f(y)|}\leq\frac{\epsilon}{\lambda^2}

Et je te laisse conclure en écrivant par exemple la phrase avec les \epsilon, \delta , 1/f et conclure que 1/f est uniformément continu.

Posté par
roxanere : pb sur continuité uniforme 30-12-04 à 12:53

bonjour isisstruiss!
merci pour ton aide!

moi j'avais pas encadrés 1/(f(x)f(y)) dc je restais bloquée

merci


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