Je me suis trompé tout a l'heure .. l'autre topic est a effacer .. dsl

*** edit Tom_Pascal : merci de corriger ton énoncé dans le topic démarré ***

Hello tout le monde J'ai deux petits exos a faire mais bon je comprend pas trop ce chapitre =( Heureusement qu'on a commencé les complexes^^

1) Ecrire sous forme symbolique les propositions suivantes :

"Tout réel non nul admet un inverse" x^*   ?

"Il existe un entier naturel dont le produit avec n'importe quel réel donne lui-même" Je sais pas trop pour celle la .. n puis je sais pas trop ..

2) Ecrire a l'aide d'une phrase en français les propositions suivantes :

x  !y ],[   x = tan(y)

z  u  u² = z

x  tan(2x) = 3tan(x) .. Il existe un réel qui admet tan(2x) = 3tan(x) ?

x  y (x = 2y ou x = 2y + 1)

Merci à ceux qui pourront m'aider

*** message déplacé ***

Bonjour

1) Il faut voir comment est définie l'inverse d'un nombre. L'inverse y d'un nombre x est définie par l'équation xy=1 (le neutre pour la multiplication en fait).

Il suffit donc de formaliser

Il existe un entier naturel dont le produit avec n'importe quel réel donne lui même.

Formalisé :


(Cet entier est 0 au passage)

2) Ici on traduit littéralement :

Quelque soit le réel x, il existe un unique y du segment ouvert ]...[ tel que x=tan(y)

(Si l'on veut vraiment caractériser la proposition, on peut aussi écrire " l'application tan : R -> ]-pi/2 ; pi/2[ est bijective)

Pour tout complexe z, il existe un complexe u tel que u²=z

(Caractérisation : Tout complexe admet une racine carrée)

La troisième : "Admettre tan(2x)=3tan(x) " ? On vérifie une équation plutot non?

On a donc :
Il existe un réel x tel que tan(2x)=3tan(x)

(Caractérisation : L'équation tan(2x)=3tan(x) admet au moins une solution unique)

Essaye de faire le dernier.

Salut

Pour la 2-

la premiere donnerait: pour tout x réel, il existe un unique y appartenant a  -pi/2 pi/2 tel que x=tan(y)

^^

Kuider.

Bonsoir Nightmare

Merci deja pour les reponses précédentes ^^

Pour la derniere alors je dirais : pour tout entier naturel x, il existe un entier naturel y tel que x = 2y ou x = 2y + 1 ..... ?

C'est ça

Caractérisation? (Ce n'est pas demandé, mais c'est toujours bien de savoir ce que l'on fait !)

Caractérisation .. humm je dirais que je n'ai aucune idée xD

x peut prendre plusieurs valeurs ? Je ne dis n'importe quoi T_T

Ben en fait 2y et 2y+1 ça caractérise quoi en fait? Les entiers pairs et impairs.

DOnc en gros cela veut dire que ... ?

Cela veut dire que x peut être soit pair ou soit impair ? Oo

C'est ça !

En gros un entier naturel est soit pair, soit impair. Ca parait bête, mais cette écriture formelle permet de caractériser cette "propriété"

En effet ca parait bête et je me sens encore plus bête x) Merci Nightmare pour toutes les précisions que tu as faites

Salut Jord

Kuider.

Avec plaisir.

Bon courage pour la suite des études.


Jord

salut Epicurien !