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Niveau autre
Peindre des cubes (Combinatoire)
Posté par MasterBlood
Bonjour,
De combien de façon peut-on peindre 4 cubes avec 5 couleurs de manière à ce que les cubes soient peint avec une seul couleur par face, exactement deux couleurs par cube de sorte à ce que sur un cube, aucune face ne soit peinte avec une couleur qui n'est pas présente sur une autre face de ce cube ?
J'ai plusieurs questions sur ce problème.
Comment dénombrer le nombre de façons de peindre un cube avec 2 couleurs directement ? Personnellement, j'ai pas trouvé mieux que de calculer à la main et j'ai trouvé 7 possibilités...
J'aimerais aussi savoir si le reste de mon raisonnement est correcte :
Comme on a 7 façons de peindre un cube avec 2 couleurs et que l'on a couples deux couleurs distinctes, on obtiens
pour une cube 70 possibilité.
Dès lors, pour 4 cubes il y a possibilités ?
Merci.
Bonjour,
Je suppose, au vu du type de calcul que tu fais, que deux solutions obtenues par permutation et rotation des cubes sont identiques et ne compte que pour une.
Pour le dénombrement je suis pas sûr, mais moi je trouve 6 possibilités, "à la main" aussi. Je vais quand même expliquer vite fait comment je trouve ça. On appelle C1 et C2 les deux couleurs présentes sur le cube. On a pas le droit d'avoir ni aucune ni une seule face d'une certaine couleur, les possibilités sont donc :
- 2 faces C1, 4 faces C2 : les deux faces C1 sont soit adjacentes, soit oppposées, ça fait 2 possiblilités.
- 3 faces C1, 3 faces C2 : il y a deux faces opposées de même couleur ou pas, dans chaque cas on a une seule possibilité. Donc 2 possibilités en tout.
- 4 faces C1, 2 faces C2 : 2 possibilités.
Soit donc 6 possibilités.
Pour le nombre de couples de couleur je suis d'accord, vu qu'on a déjà pris en compte l'ordre des couleurs, c'est bien . Du coup moi je trouve 60 possibilités.
Pour le résultat final je suis moins d'accord :
-je suppose que tu voulais écrire 70 et pas 73.
- c'est si on veut 4 cubes différents.
-sinon on a possibilités.
Merci
Oui en effet, je me suis trompé, j'ai compté '1 faces C1, 5 faces C2 = 1' en plus par inadvertance.
Et non c'est bien 73 que j'ai voulu écrire, donc 63.
Car c'est une combinaison avec répétition de 4 objets parmi 60 , non ?