Bonsoir

j'ai bien une méthode mais je suis pas sûr qu'elle soit applicable en 3ème ; j'essaye qd même

Le pentagone est régulier, ça veut dire qu'il est inscriptible ds un cercle, dt le centre joint chacun de 5 sommets du pentagone selon le même angle mesuré au centre du cercle ; un tour de cercle correspond à une mesure d'angle de 360°

En joignant le centre de ce cercle aux 5 sommets du pentagone,
On a donc 5 triangles isocèles dt l'angle au sommet  mesure 360/5 = 72 °

Or ds tt triangle, la somme des angles vaut 180 °, dc la somme des 2 angles restants (ceux sur la base de chacun des 5 triangles)vaut 180 - 72 = 108 °, et comme le triangle est isocèle, les 2 angles restants ont même mesure soit 108/2 = 54 °

Maintenant ce qu'on cherche, c'est la mesure des angles aux 5 sommets du pentagone ; comme le pentagone est régulier, les 5 angles ont même mesure.

Cette mesure est l'angle formé par 2 côtés consécutifs, c'est à dire 2 bases de triangles consécutifs, dt les angles à la base sont 54 °

L'angle formé par 2 côtés consécutifs d'un pentagone régulier vaut dc 54 + 54 = 108 °

Voilà, j'espère que tu me comprendras