Bonsoir.
Dans la sécante (AD) et les droites (AC) et (DE), les angles alternes internes CAD et ADE sont égaux, car ils sont des angles inscrits interceptant deux arcs égaux (CD) et (AE) (un cinquième de circonférence chacun).

Je ne crois pas que cet outil fasse partie de l'arsenal de l'élève de troisième. Si tu n'y as pas droit, tu peux considérer l'intersection de (AE) et (CD), qu'on appellera U.
Les angles UDE et UED sont égaux, vu que CDO+EDO=DEO+OEA(ces quatre angles valent 60° puisque les triangles sont équilatéraux)
De plus CD=AE puisque le pentagone est régulier.
Or UDE=UED, donc le triangle UED est isocèle en U, donc UD=UE
UD=UE et DC=AE.
Donc UE/(UE+EA)=UD/(UD+DC)
Donc, d'après la réciproque de Thalès, c'est OK.
Mais si tu as droit à la methode de plumemétéore c'est bien sûr beaucoup mieux

bonsoir,

la démo de plumemeteore est bien du niveau 3ème

Bonjour Paul Henri.
Les angles CDO, EDO, DEO et OEA sont bien égaux, comme angles à la base de triangles isocèles dont les angles au sommet sont égaux. Mais ces triangles ne sont pas équilatéraux (ils le seraient avec un hexagone régulier).

On a changé considérablement l'ordre d'apprentissage des théorèmes dans la géométrie. En ce qui concerne les connaissances utiles pour cet exercice, dans l'ouvrage de géométrie plane de Dalle et De Waele, les cas d'égalité des triangles sont vus très tôt; le théorème des angles alternes-internes et autres dans les parallèles sont encore vus dans le premier livre; la mesure des angles dans un cercle sont étudiées dans le deuxième livre; le théorème de Thalès n'apparaît que dans le troisième livre (avant le théorème de Pythagore).
L'ordre d'apprentissage est aujourd'hui plus libre, puisqu'on n'estime plus nécessaire de démontrer les propriétés, ce qui n'est pas nécessairement bénéfique.