Niveau autre

péride et trigonométrie

Posté par
cygne 02-10-10 à 11:39

Bonjour
C'est " vieux " pour moi ça a propos de période Pourrait-on me dire quelles sont les périodes de:
sin(3x/2)+cos(5x) Je crois que c est une histoire de ppcm mais je ne sais plus
Ainsi que les périodes de :
cos(x+/6) et
2*cos(x+/6) et
sin(x/2)+cos(x) et
tang(2**x)
Merçi par avance

Posté par re : péride et trigonométrie 03-10-10 à 16:28

Bonjour Cygne,

Quelques pistes :

1) si une fonction f(x) est périodique de période p, alors f(x) est périodique de période p' = p/||
2) si deux fonctions f(x) et g(x) sont périodiques de période p et q, leur somme est périodique et sa période est le plus petit nombre positif qui soit un multiple entier de p et un multiple entier de q.

Exemple avec ta première question :
1) sin et cos étant périodiques de période 2 :      sin((3/2)x) est périodique de période p = 2/(3/2) = (4/3)
                                                                           cos(5x) est périodique de période q = 2/5

2) la période de sin((3/2)x)+cos(5x) est r telle que r=np=mq (n et m étant deux entiers) ;
n et m doivent donc vérifier :   $3$n\cdot\frac43\pi\,=\,m\cdot\frac25\pi$ ,  soit $3$\frac mn\,=\,\frac{4/3}{2/5}\,=\,\frac43\,\frac52\,=\,\frac{10}3$
Les plus petits entiers qui le vérifient, conduisant au r le plus petit, sont   $n=3\ ,\ m=10$ ,  et la période commune est   $r\ =\ 3\cdot\frac43\pi\ =\ 10\cdot\frac25\pi\ =\ 4\pi$ .