le minimum tu as étudié la fonction et la valeur où s'annule la dérivée de la fonction

bonjour g un petit prob de maths pouvez vous m'aider?
on se propose de detreminer, parmi tous les rectangles dont l'aire est égale a 81 m², celui ki a un périmétre minimal.
soit p(x) l'expréssion du périmétre p(x)=2x+162/x on se propose de demontrer une conjecture pour savoir pour kel valeur de x le périmétre est minimal ( j'ai trouver x=9)et démontrer cette conjecture
merci d'avance pour votre aide

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je suis en seconde et je ne connais pas les deriver de fonction

p'(x)=2x²-162

donc tu as raison.

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ofet je suis désoler pour le multi-post je croyais que mon topic n'avais pas marcher

p(x)=2x+162/x
p(x) = (2x²+162)/x

A)
Avec 0 < a < b < 9
p(b) - p(a) = (2b²+162)/b - (2a²+162)/a

p(b) - p(a) = (2ab²+162a-2a²b-162b)/(ab)
p(b) - p(a) = [2ab(b-a)+162(a-b)]/(ab)
p(b) - p(a) = [(b-a)(2ab-162)]/(ab)   (1)

Comme 0 < a < b < 9, ab < 9*9
ab < 81
2ab < 162
2ab - 162 < 0   (2)

On a aussi b-a > 0 (3) et ab > 0 (4)

(2), (3) et (4) dans (1) ->

p(b) - p(a) < 0
p(b) < p(a)
Et donc p(x) est décroissante pour x dans ]0 ; 9[   (5)
---
B)
Avec 9 < a < b
p(b) - p(a) = (2b²+162)/b - (2a²+162)/a

p(b) - p(a) = [(b-a)(2ab-162)]/(ab)   (1)

Comme 9 < a < b, ab > 81
2ab > 162
2ab-162 > 0  (6)

On a aussi b-a > 0 (3) et ab > 0 (4)

(6), (3) et (4) dans (1) ->

p(b) - p(a) > 0
p(b) > p(a)
Et donc p(x) est croissante pour x dans ]9 ; oo[   (7)
---
(5) et (7) -> p(x) est minimum pour x = 9
-----
Sauf distraction.  

je ne dois pas utiliser les dériver de fonction (je ne suis qu'en econde)

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merci pour ton aide @+

pour ton (5)et (7)----> etc
ne serait il pas préférable de faire un tableau de variation

Fais comme on te l'a appris.

L'essentiel est de bien comprendre.

Ne pose ta question qu'une seule fois.

Réponse: <A HREF="https://www.ilemaths.net/sujet-perimetre-minimal-33868.html">En cliquant ici</A>






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quel belle démonstration J-P lol