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période et multiple de cette période
bonjour
une question me pose problème:
on suppose la plus petite période strictement positive d'une fonction périodique f
Soit T une période de f, en considérant la partie entière de montrer que T est un multiple de
il faudrait donc que je montre que E()=
mais je ne vois pas comment faire
merci pour votre aide
Bonjour.
Je te propose ceci.
Si a est la plus petite période > 0 de f, a, 2a, ... , na, ... sont des périodes de f.
Supposons qu'il existe une période T distincte des na. Il existe donc un entier n tel que na < T < (n+1)a.
Cela s'écrit aussi : T = na + r, 0 < r < a.
Alors, f(x + T) = f(x) => f(x + na + r) = f(x) => f(x + r) = f(x).
Cette dernière égalité signifie que r est une période de f, ce qui contredit le fait que a est la plus petite période > 0 de f. donc T = na.
A plus RR.
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