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périodicité
Bonjour
on a la relation pour tout x > 0
arctan(x) + arctan(1/x) = 
/2
1) J'aimerais tout d'abord savoir si il existe une démonstration simple de la périodicité de la fonction arctangente ?
2) On pose x = -y avec x > 0 et y < 0
on a alors -arctan(-y) - arctan(-1/y) = -/2 
y < 0
Est ce que cette relation est juste ?
Salut
1) oui, en revenant à la définition tan(x)=sin(x)/cos(x)
2) oui, car la fonction arctan est impaire
Merci
Je me suis trompé en écrivant je voulais une démonstration pour montrer que arctan est impaire
Je ne vois pas trop comment passer de la fonction tangente à la fonction artangente de manière rigoureuse.
Oups pardon j'ai lu tan au lieu de arctan
la fonction arctan n'est pas périodique. En revanche ton égalité arctan(x)+arctan(1/x)=Pi/2 pour x>0 est vraie, et se démontre facilement en étudiant la fonction arctan(x)+arctan(1/x).
tu sais que pour tout réel x, tan(arctan(x))=x
en particulier, tan(arctan(-x))=-x
mais comme tan est impaire :
-tan(arctan(-x))=x
tan(-arctan(-x))=x
donc arctan(x)=-arctan(-x)
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