Bonjour
l'inverse va à l'envers :tu n'as qu'à repartir de la fin pour remonter au début ...

l'inverse de A=(6,1,7,5,4,3,2) et l'inverse de B=(2,4,7,6,5,3,1) ?

Bonjour,

Pose C=(1,2,3,4,5,6,7) ,élément neutre n n'a rien bougé.

Il faut trouver A' et B' tel que ,A o A'= C ,B o B' = C



Alain

Bonjour,

on écrit complètement la permutation A

    A
12
23
34
45
57
61
76

pour revenir en arrière on doit avoir
16
21
32
43
54
67
75

La permutation A^-1 est donc (6,1,2,3,4,7,5)
Je te laisse faire la même chose pour B.

Pour composer
AoB est la permutation obtenu en faisant d'abrod la permutation B puis la permutation A

AoB(1)=A(1)=2 ; AoB(2)=A(3)=4 etc.

Comment on calcule AoB par exemple ? Je ne fait que débuté dans la permutation ^^'

L'inverse de B=(1,7,2,6,3,4,5) !

Merci beaucoup, les inverse et les composition n'ont plus de secret pour moi!
Il ne reste plus que les décomposition en cycle disjoint qui me résiste

Quand je te disais repartir de la fin, je ne te disais pas "lire de droite à gauche" !

ta permutation A envoie 1 sur 2 : sa réciproque enverra 2 sur 1
et ainsi de suite

Oui merci, c'était une erreur de compréhension de ma part désolé

A=(2,3,4,5,7,1,6)

tu lis que 1 --> 2 -->3 --> 4 -->5 --> 7 --> 6 --> 1 : A est un cycle, qu'on note (1 2 3 4 5 7 6) (sans les virgules)

sa ferais donc pour B le cycle (2 3 5 7) je trouve pas comment placer le 1, 4 et 6

sa ferais comme cycle B=(1 1)(2 3 5 7)(4 6 4)

un autre cycle !

B=(1,3,5,6,7,4,2) :

1 ---> 1 : il se fait un micro cycle à lui tout seul, on ne le note même pas

2 --> 3 --> 5 --> 7 --> 2 : le cycle (2 3 5 7)

reste dans l'ordre des pas encore utilisés : 4

4 --> 6 --> 4 : le cycle (4 6) (on dit la transposition)


Donc B = (2 3 5 7)(4 6)

j'ai trop trainé à écrire je répondais à ton avant dernier post

Merci beaucoup !

J'ai une question qui est tout autre, est-il possible de composer deux permutation n'ayant pas le même nombre d'élément?

Par exemple: a(2,1,5,4,3,6) et b(2,1,4,6,3,7,5), on peut donner un aob ou un boa ?

regarde les ensembles de départ et d'arrivée ....

de manière générale, pour pouvoir composer f et g, il faut que l'ensemble d'arrivée de l'une soit le même que l'ensemble de départ de l'autre

malgré leur allure "pas de la même longueur", on compose les cycles : parce que quand on écrit B = (2 3 5 7)(4 6), le premier cycle est en fait (1,3,5,4,7,6,2), et le second (1,2,3,6,5,4,7) : ceux qui ne font pas partie du cycle restent inchangés.

Question bête! Merci encore