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permutation CAPES 2000

Posté par emire (invité) 02-03-05 à 15:10

Bonjour,
Je ne sais pas si quelqu'un peut m'aider mais la je panique.

Je passe le CAPES la semaine prochaine et je suis en train de faire le sujet 2000 2ème epreuve.

2 permutations sont definies:
t=([A B C D]-> [B A C D])
et
o=([A B C D]-> [A C D B])

Dans une question on doit expliciter t², to, oto²,...

Je pensais que pour to il faut faire
A B C D->A C D B->C A D B

Or d'apres la correction sur megamath il faut faire
A B C D->B A C D->B C D A

Je ne comprends pas. Je suis allée chercher dans mes cours de DEUG et sur le net et visiblement j'ai raison mais vu le sujet et les questions suivantes j'ai l'impression que c'est le correcteur qui a raison. Je ne vois pas ou est la confusion.
S'il vous plait aider moi

Posté par plariviere (invité)aide 02-03-05 à 16:33

Il faut appliquer o avant t !

Pierre

Posté par
davidk
re 02-03-05 à 17:11

Décompose la permutation en produits de cycles disjoints et déduis en la signature.

Posté par
muriel Correcteur
re : permutation CAPES 2000 02-03-05 à 17:18

bonjour ,
je vois ton erreur
tu as par o:
A B C D -> A C D B

mais par t, il faut inverser A et B et ne pas toucher à C et D dans (A,C,D,B)

d'où
A C D B -> B C D A

Posté par claireCW (invité)re : permutation CAPES 2000 02-03-05 à 17:28

Pour ma part, je suis plutot d'accord avec emire. Dans une permutation, A, B, C et D ne sont que des symboles.
Par la permutation t, il faut inverser les deux premières composantes, et laisser les deux dernières telles quelles, qu'elles s'appellent A, B, H ou P

Si on dit que t=([E F G H]-> [F E G H])

o([A B C D]) = [A C D B]

pour trouver t(o([A B C D]) ), on va chercher t([E F G H], avec E = A, F = C, G = D et H = B

ce qui donne [F E G H], soit [C A D B]

Posté par
muriel Correcteur
re : permutation CAPES 2000 02-03-05 à 17:37

moi, je ne suis absolument pas d'accord, et revoyer vos cours

quand on a (A,B,C,D,E,F,G,H,...)
et qu'on a: \tau la permutation qui échange H et C
on a alors
\tau(A,B,C,D,E,F,G,H,...)=(A,B,H,D,E,F,G,C,...)

quelque soit les emplacement de H et de C

ce n'est pas du symbolisme

Posté par seagal (invité)re : permutation CAPES 2000 03-03-05 à 07:12


je l'ai fait cet exo il y a 1 mois, je ne l'ai plus en tête mais assez facile , il y avait deux décompositions triviales :

  ABCD  ---- ABCD

   taux : envoie ABCD sur BACD

   sygma envoie ABCD sur ACDB

on notera s pour sygma et t pour taux pour aller plus vite


   s(A) = A    s(B) = C , s(C) = D, s(D) = B

    t(A) = B  , t(B) = A, t(C) = C, t(D) = D


      tos(A) = t(A)= B

      tos(B) = t(C)= C

      tos(C)= t(D) = D

      tos(D) = t(B) = A

donc tos envoie ABCD sur  BCDA  

tout simplement et pour tous les autres c'est pareil !!!

bonne chance pour capes, je le passe aussi

Posté par emire (invité)Merci 03-03-05 à 10:40

Ho la belle erreur!
Merci beaucoup je savais qu'il y avait confusion mais impossible de voir pourquoi!!
Merci encore à tous

Posté par
muriel Correcteur
re : permutation CAPES 2000 03-03-05 à 17:01

de rien
(courage, c'est bientôt fini, vivement mercredi )



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