Bonsoir,

Schématiquement...
Permutation : On suppose qu'il y a n billes à mettre dans n tiroirs. Il y a alors n! permutation, ie n! façons de disposer ces n billes dans les n tiroirs
Arrangement : On suppose qu'il y a n billes avec un symbole distinct à mettre dans p tiroirs, avec p <=n. En tenant compte de leurs symboles distincts, il y a n!/(n-p)! façons de les disposer.
Combinaison : Même chose, sans tenir compte de leurs symboles distincts. Il y a alors p parmi n façons de les disposer.

je crois que permutation j'ai compris par contre le reste c'est encore flou. est ce que tu pourrait m'aider pour cet exercice stp: soit une urne contenant 24 boules de trois couleurs différentes : 12 rouges, 7 vertes et 5 bleues
1) quel est le nb de maniere de tirer au hasard 5 boules sans remise?
2) quel est le nb de maniere de tirer au hasard et sans remise 5boules dont 2 sont rouges 2 sont verte et 1 est bleue?

1) quel est le nb de manieres de tirer au hasard 5 boules sans remise?

ce sont des tirages sans remise et sans ordre.
c'est le nombre de commbinaisons de 5 parmi 24 : C(24, 5)

2/ quel est le nb de manières de tirer au hasard et sans remise 5 boules
  dont 2 sont rouges 2 sont vertes et 1 est bleue?

C(12, 2) * C(7, 2) * C(5, 1)

c'est ce qui me semblait, on m'avait dit que lorsque l'ordre ne compte pas on utilise les combinaisons mais quand on l'a corrigé en cours on a utilisé des arrangements, est ce que ça revient au même ?

non, ça ne revient pas au même.
il y a un facteur 5! de différence.

ba alors pourquoi mon prof nous a dit ça? il s'est trompé? il me semble qu'il nous a dit qu'à partir du moment ou on précise avec ou sans remise alors l'ordre compte. Du coup je ne sais pas trop quoi pensé!! la suite de l'exercice est: quel est le nombre de manière de tirer au hasard et avec remise 30 boules? et la réponse qu'il nous a donné est 24^30  est ce correct?

non. Ca c'est bon, si on tient bien compte de l'ordre du tirage.
il s'agit du nombre d'arrangements avec répétition de 24 objets pris 30 fois.

24 * 24 * 24 * ......* 24 (30 fois) = 24³⁰

Pour revenir à la question précédente, on utilise le dénombrement par
arrangements si l'on tient compte de l'ordre du tirage. Et dans le cas
de 5 tirages, il y a 5! permutations de 5 éléments, donc 5! arrangements
de plus (facteur multiplicatif) que de combinaisons.

quelle a été la réponse donnée en cours à la question 2/ ?

pour l

pour la question 2 il nous a donné comme réponse : A(2;12)*A(2;7)*A(1;5)
dsl de revenir sur la question d'avant mais ce serait pour savoir dans le cas de la question ou on a 24^30 on est dans le cadre d'un arangement avec répétition parce qu'on prend en compte l'ordre mais si on n'en tenait pas compte comment faudrait-il faire?

je vais revenir sur l'avant dernière question.. arrangements / combinaisons

Pour la dernière question, on est dans le cadre d'un arrangement avec
répétition parce qu'on remet la boule tirée dans le paquet après son tirage.
On a donc à chaque tirage 24 possibilités différentes... et comme on tire 30
fois :  24 * 24 * 24 * ......* 24 (30 fois) = 24³⁰

Si on était dans le cadre d'un arrangement sans répétition parce qu'on ne
remet la boule tirée dans le paquet après son tirage, on aurait à chaque
tirage, une possibilité de moins que le tirage d'avant, soit donc :

24 * 23 * 22 * 21 ......* ?? * 11 (si on tire 14 boules par exemple) = 24!/10!

Ce n'est pas le fait qu'on tienne compte de l'ordre qui fait que c'est avec
ou sans répétition. C'est le fait qu'on tienne compte de l'ordre qui fait que
c'est un dénombrement par arrangement.

merci pour ton explication, c'est déjà plus claire cette histoire de 24^30
par contre ce que j'ai du mal a comprendre c'est comment sait on si on utilise une combinaison ou un arrangement si on nous précise pas si on prend compte de l'ordre ou pas. Parce que voilà ce que nous a dit notre prof:
-si l'ordre ne compte pas => combinaison
-si il compte => 2 cas : -si avec remise P-liste
                         -si sans remise arrangement
du coup même si on ne nous dit pas si on prend en compte l'ordre ou pas il suffit de voir si c'est avec ou sans remise.si on ne nous precise pas s'il y a remise ou pas alors on considère que l'ordre ne compte pas (combinaison) et si il y a remise c'est sur c'est P-liste et si c'est sans c'est arrangement. C'est pour cela que les reponses qu'il nous a donné pour les premières questions sont des arrangement (parce que sans remise) alors que tu me dit que c'est une combinaison qu'il faut faire.
je n'ai pas trop confiance en mon prof (c'est un peu pour ça que je suis ici!!) alors pourrait tu me dire comment savoir si on utilise un arrangement ou une combinaison si on ne sait pas si il faut tenir ou non compte de l'ordre

c'est un peu n'importe quoi.. les explications qui t'ont été données.
A tel enseigne, qu'il existe bien des cas de dénombrement qui sont des
combinaisons avec répétition.

Pour reprendre ton exemple précédent, dans le cadre d'une combinaison avec
répétition parce qu'on remet la boule tirée dans le paquet après son tirage.
On dénombrerait, sans tenir compte de l'ordre d'apparition C(53, 30)
possibilités, pour un tirage de 30 boules avec remise parmi 24. c'est une
formule, un peu plus difficile à expliquer, qui est de la forme C(n+k-1, k).

Si on tient compte de l'ordre, on dénombre avec les arrangements.
si on ne tient pas compte de l'ordre, on dénombre avec les combinaisons.

Je dirais que si l'énoncé ne le précise pas, dénombre avec les arrangements,
ce qui, dans ton exercice, correspond plus à l'énoncé qui est "le nombre de
manières de ..." (et dsl de t'avoir embrouillé de ce côté là).

MERCI BCP!!! ça y est je crois que j'ai compris, merci encore!!!

Je t'en prie. Pour un premier cours, c'est pas si mal.

Par contre, il faudra, à l'occasion, qu'on reparle de :
" Quel est le nb de manières de tirer au hasard et sans remise 5 boules
dont 2 sont rouges 2 sont vertes et 1 est bleue? "
car A(2;12)*A(2;7)*A(1;5) est le dénombrement des arrangements possibles
pour seulement un tirage ordonné de la forme : (R1, R2, V1, V2, B1)

pourquoi en  reparler? tu m'as dit que si on précise pas l'ordre, vu le contexte de l'exercice, je devrais faire un arrangement nan? de toute façon ce cours était "censé" être un rappel donc je ne pense pas que ce soit necessaire d'entrer trop dans les détails, je pense que j'avais juste besoin de comprendre les grandes notions. Là je suis sur un autre exercice sur des propa et je galère un peu, je l'ai mis sur un autre topic, ça te dérangerais de jeter un coup d'oeil stp?