Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

permutation et cycle

Posté par
robby3 29-05-24 à 21:04

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé qui me pose problème:

Citation :
Soit n un entier, \sigma une permutation de \{1,...,n\} et (x_1...x_k) un cycle de S_n.

Calculer \sigma(x_1...x_k)\sigma^{-1}


Je ne sais absolument pas comment débuter...
Une idée ?

Posté par
GBZMre : permutation et cycle 29-05-24 à 22:37

Bonsoir.
Commence par calculer l'image de \large \sigma(x_1) par cette permutation. Ça te donnera peut-être une idée ...

Posté par
carpediemre : permutation et cycle 30-05-24 à 08:24

salut

te rappeler aussi qu'un cycle est une permutation particulière et il peut être pratique de noter \tau le cycle (x_1, x_2, ..., x_k)

Posté par
robby3re : permutation et cycle 30-05-24 à 14:12

Bonjour à tout les deux,

GZBM> justement, "cette" permutation n'est pas  très explicite pour moi...Je dirais que \sigma(x_1)=x_2 sans grande conviction...

Carpediem > soit \tau :=(x_1 ...x_k)
je fais quoi avec ça ?

En fait, si je commence simple, j'ai bien envi d'écrire que y_1=\sigma(x_1) donc \sigma (x_1...x_k)\sigma^{-1}(y_1)=\sigma(x_1...x_k)(x_1)=\sigma(x_2 x_1....x_k) =(\sigma(x_1)  x_1...x_k)
Qu'en pensez vous ?

Posté par
robby3re : permutation et cycle 30-05-24 à 14:25

Est-ce que du coup pour i\in\{1,...,k\} si on appelle y_i=\sigma(x_i) alors on a \sigma(x_1...x_k)\sigma^{-1}(y_i)=(\sigma(x_1)....\sigma(x_k)) ?

Et ça bouge pas si k<i\leq n ??

Posté par
carpediemre : permutation et cycle 30-05-24 à 14:31

si \tau = (x_1, x_2, ..., x_k) alors :

que vaut \tau (x_i) pour i \in \{1,..., k\} ?

que vaut \tau (x) si x \notin \{x_1, ..., x_k\} ?

en gros quelle est la définition d'un cycle ?

Posté par
carpediemre : permutation et cycle 30-05-24 à 14:33

ha tu as répondu entre-temps !!

je répondais à ton post de 14h12 : la dernière ligne latex est fausse :l'image d'un élément doit être un élément

Posté par
robby3re : permutation et cycle 30-05-24 à 21:26

Carpediem > Puis-je alors écrire que :

\\ \sigma (x_1...x_k)\sigma^{-1}(y_1)=\sigma(x_1...x_k)(x_1)=\sigma(x_2...x_k)=\sigma(x_2)=y_2

Posté par
carpediemre : permutation et cycle 30-05-24 à 21:39

en fait avec ta notation : (x_1, x_2, ..., x_k)(x_1) = x_2

donc

robby3 @ 30-05-2024 à 21:26

\\ \sigma (x_1...x_k)\sigma^{-1}(y_1) = \sigma(x_1...x_k)(x_1) = \cancel{\sigma(x_2...x_k)=}\sigma(x_2)=y_2
c'est pourquoi j'ai suggéré de noter \tau le cycle

Posté par
robby3re : permutation et cycle 30-05-24 à 21:41

ahhh oui d'accord !

Merci Carpediem !!

Posté par
carpediemre : permutation et cycle 31-05-24 à 08:43

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
11 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1719 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !