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permutations
bonjour!
je bloque sur ces deux questions, si vous avez une idée...
on note A=(aij)1
in
1jn[/sub]
et B=A-XIn=(bij)1in
1jn
donc bij=aij pour i
j et bii=aii-X
soit 
n tq e.Montrer que 
(k,l){1,...n}², kl,(k)k, et (l)l
puis en deduire 
()
b(j)j Kn-2[X]
dans la somme: n-{e}
dans le produit j va de 1 à n
voila je ne sais pas comment faire, si vous avez une idée svp?
Salut toi
la matrice X In s'écrit (X
i,j)(i,j){1..n}2
avec i,j= 0 si ij et 1 si i=j
Donc
soit une permutation de 
n différente de e . Alors il existe k tel que .
Supposons que tous les points différents de k soient stables par , alors k n'aurait pas d'antécédent par
et on aboutit à une contradiction car
est une bijection de
n
Soient donc k et l deux points variants par , alors
et
valent respectivement
et
(car
Donc est un produit de n facteurs dont n-2 sont du type
et les deux restants sont
et
C'est ainsi un polynôme de degré au plus n-2 , cela est vrai pour toute permutation différente de l'identité donc si l'on somme sur toutes les permutations on obtient la formule désirée comme polynôme de degré au plus n-2
Frérot , il faut quand même préciser que l'on obtient la formule désirée si l'on somme sur toutes les permutations différentes de e 
Jord
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