Tu ne comprends pas l'écriture d'un cycle ? Par exemple (10,3,4,1) ? Ou (2,9) ?
Tu as du mal à calculer la composée de permutations ?

Non je comprends pas ces cycles... Les cycles à supports disjoints j'arrive à les lire, mais pas ceux de la permutation ..

La composée de permutations je pense avoir compris! Je le fais souvent pour calculer des puissances de permutations par exemple.

Alors là je ne comprends pas ta réponse. Un cycle est un cycle, qu'il soit dans un produit de cycles à support disjoints ou ailleurs. Si tu arrives à lire (10,3,4,1) quand il figure dans un produit de cycles à support disjoints, tu dois bien savoir ce que fait le cycle (10,3,4,1), non ?

oui ok, ce n'est clair je te l'accorde.

(10,3,4,1)  : 10 -> 3 ; 3 -> 4 ; 4 -> 1 ; 1 -> 10
(8,7) : 8 -> 7 ; 7 -> 8
(4,7) : 4 -> 7 ; 7 -> 4              Voilà première chose qui me pose probleme ... Comment on peut avoir (8,7) et (4,7)? Pareil pour le reste..

Bon. Donc tu sais ce que signifie l'écriture d'un cycle. C'est déjà ça.
Alors ton problème est donc avec les compositions de permutations, en particulier les compositions de cycles.
Tu dis ne pas avoir de problème pour comprendre quand et sont des permutations. Alors, pourquoi as-tu un problème pour le comprendre quand et ? Autrement dit, pourquoi as-tu un problème pour comprendre ce qu'est ?

Allez un petit effort : qu'est-ce que la permutation ?

d'accord, je retire ce que j'ai dit. J'ai un problème pour la composition, en tout cas la composition de cycles.

(8,7)(4,7) : j'aurais tendance à dire (8,4) avec des dessins que j'ai fait sur papiers, mais je sûr qu'il y a une méthode...

Il semble qu'il faut que tu révises la composition de permutations. Quand on écrit ça veut dire qu'on fait d'abord la transposition , puis la transposition   (Ca se compose de droite à gauche).

Alors, , c'est quoi ? Que devient 7 dans le composé ? Que devient 4 ? Que devient 8 ?

(8,7)(4,7) = (4,8,7) ?

Sûr ou pas sûr ?
Si tu es sûr, tu peux t'attaquer à ta permutation .
Pour ce qui est de l'écriture d'une permutation (écrite comme produit de cycles) comme produit de transpositions, il suffit de savoir le faire pour un cycle.
Pour réaliser le cycle (a,b,c,d,e), on peut échanger a et b, puis a et c, puis a et d, puis a et e.

Presque sûr!

Donc =(1,10,3,4,8,7)(2,9,5,6) ? Voilà ça serait la décomposition en produit de cycles à supports disjoints de .

OK.

Merci beaucoup pour votre aide!

Nael

Avec plaisir.