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petit calcul d'intégrale
Bonjour , j'ai cette intégrale :
(cos t) / (2 + cos t)(3 + cos t)
On la transforme comme ceci :
(4/(3-u²) - 2/(3-u²))*2 du/V(2-u²)
pour calculer cette intégrale de [0 à pi] , je trouve un vieux truc décimal , c'est normal ou pas ?
merci bien de votre aide .
Bonjour séverinette, quel changement de variable as-tu fait?
Quelles sont les bornes de la première intégrale?
En posant je trouve
Dans l'intégrale que tu trouves, je doutes que les bornes soient les bonnes...
à la base j'ai cette intégrale :
F(x) =(cos t) / (2 + cos t)(3 + cos t)
elle est transformé comme ça :
(4/(3-u²) - 2/(3-u²))*2 du/V(2-u²)
On me demande de calculer F(x) pour x appartient à [0,pi[ et d'en déduire F(pi) .
pourquoi tu poses u = tan t/2 ?
Je t'ai demandé quel changement de variable tu avais fait pour te ramener à ce que tu as écrit...
Tes bornes finales sont forcément fausses, si x varie entre 0 et pi, u variera différemment.
Je pose u= tan(t/2) car c'est un truc classique en vertu des formules cos(t)=(1-u²)/(1+u²) etc...
non , cos t / (2 + cos t)(3 + cos t) = 3/3+cos t- 2/2+cos t
cost = 1 - u² , donc on a
4/(3-u²) - 2/(3-u²))
oui c'est ce que j'ai trouvé , excuse moi j'avais fait une faute de frappe mais alors si on calcule F(pi) pour la 1ere intégrale que tu as trouvé , on tombe sur une vieille valeur décimale non ?
Qu'appelles-tu F(x)?
Faudrait voir à donner un énoncé clair severinette, ça nous fait perdre du temps à tous les deux là...
Mais enfin tu n'as pas défini la fonction F!
C'est celle qui est sous l'intégrale ou l'intégrale elle-même vue comme fonction de sa borne supérieure?
Et laquelle, celle de l'énoncé ou la mienne?
Et pourquoi pi puisqu'il n'y a plus de pi dès qu'on passe par u?
Je ne peux pas le deviner!!
F(x) c'est l'intégrale de départ , celle ci donc :
(cos t) / ((2 + cos t)(3 + cos t))
avec avec tous les calculs qu'on a fait je dois en déduire F(pi) .
Tu ne m'as toujours pas dit où était le x dans l'intégrale de départ!
Je croyais que les bornes de l'intégrale étaient 0 en bas et pi en haut!
à la base j'ai cette intégrale :
F(x) = (cos t) / ((2 + cos t)(3 + cos t)) , définie sur [0;x[ , j'ai dû montrer qu'elle était continue en la calculant et en arrivant à cette expression :
(4/(3-u²) - 2/(3-u²))*2 du/V(1-u²)
ensuite on me demandait de calculer F(x) pour x appartient à [0,pi[ , c'est ce que tu as fait avec ton changement de variable tan t/2 .
et maintenant on me demande juste de déduire la valeur de F(pi) , ya pas d'autres précisions dans l'exercice là j'ai tt donné .
définie sur [0;x[
->C'est ce que je m'escrimais à te demander depuis ma première réponse!
Tu vois un peu le temps qu'on aurait gagné si tu avais commencé par donner un énoncé clair?
Ensuite on me demandait de calculer F(x) pour x appartient à [0,pi[ , c'est ce que tu as fait avec ton changement de variable tan t/2 .
->Faux, je n'ai fait que trouver une intégrale plus simple à calculer, mais on n'a pas encore la valeur.
L'étape suivante est de décomposer en éléments simples sous l'intégrale.
alors ici deg P = deg Q , j'ai essayé la division euclidienne mais ça foire , je vois pas comment décomposer...
et ben je trouve que l'expression est encore plus complexe qu'avant lol , c'est pas une décomposition , ça finira quand ? je vais pas essayer de décomposer 100 fois de suite quand meme ?
Mais si, c'est ainsi!
C'est plus simple qu'avant au sens où le degré du haut est inférieur à celui du bas.
Donc les facteurs au dénominateur étant du second degré et de discriminants négatifs, la fraction rationnelle qui reste admet une décomposition du type
.
Reste à trouver A,B,C,D avant d'intégrer!
Tu es encore loin d'être arrivée au bout de tes (enfin nos!!) peines.
pour ton histoire d'identification , je tombe sur un truc comme ça :
2a + 2bu + au² + 6c + 6du + 2cu² + 2du³ , mais pour le systeme à résoudre je bloque :
a + 2c = 5/2
b + 2d = 0
2b + 6d = 0
2a + 6c = ? 7 ou 7 - 1/2 ?
Il y a des techniques plus simples que l'identification.
Déjà en multipliant par u de chaque côté et en regardant la limite en l'infini on trouve 0=B/2 + D.
Ensuite en remplaçant u par 0 on trouve 7/12=A/6+C/2.
Ensuite en observant que le membre de gauche est invariant par la transformation u->-u on obtient par identification et unicité de la décomposition B=-B et D=-D soit B=D=0.
Enfin en remplaçant u par 1 je tombe sur A/8 + C/3 = 19/48.
Finalement A=1/2 B=0 C=1 et D=0.
A vérifier bien sûr.
Pour calculer F(pi) il faut déjà intégrer par rapport à x puis remplacer x par pi, une chose après l'autre!
j'abandonne ça me soule grandement , jvais pas passer 15 jours dessus , je te remercie infiniment pour ton aide et ta patience tigweg .
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