Niveau terminale

petit caluc de nombres complexes...

Posté par belette (invité) 06-12-04 à 18:42

Bonsoir,
pouvez vous m'aider?
mettre a sous forme algebrique:
a= ((1/2) + i(3/2) )^2001
merci d'avance...

Posté par re : petit caluc de nombres complexes... 06-12-04 à 23:01

Bonsoir belette,

Ton expression ne serait-elle pas plutôt :

$4$a=(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})^{2001}$

auquel cas $3$\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=e^{i\frac{\pi}{3}}$

donc $4$a=(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})^{2001}=(e^{i\frac{\pi}{3}})^{2001}=e^{i\frac{2001\pi}{3}}=e^{i667\pi}=e^{i\pi}\times e^{i666\pi}$

or $e^{i666\pi}=(e^{2i\pi})^{333}=1^{333}=1$

et $e^{i\pi}=-1$

d'où $4$a=(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})^{2001}=-1$

Salut

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Nombres complexes en terminale
8 fiches de mathématiques sur "nombres complexes" en terminale disponibles.

petit caluc de nombres complexes...

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths