Salut sandra2,

tu as oublié de poster ton exercice

Salut,
j'ai de vagues souvenirs du critère d'Abel, ca ne te dis rien?
Ici ca semblerait fonctionner je pense.

Notamment si je ne dis pas de bétise
S'n=somme des (-1)^kcos(1/k) de 1 à n
doit être bornée.
1/(n) converge trivialement vers 0 en décroissant.

Tu peux donc appliquer ce critère.
Sauf erreur(s)

A+

Une autre piste.

cos(1/n) > 0 pour tout n de N*.

Donc la série est une série alternée.

Théorème de Leibniz:

Si dans une série alternée, |un| décroit avec n croissant, cest à dire |u1| > |U2| > |U3| > ... et si lim(n->oo) Un = 0, la série converge.

comme lim(n->oo) Un = lim(n->oo) ((-1)^n /racine(n)).cos(1/n) = lim(n->oo) ((-1)^n /racine(n)) = 0, il reste à montrer que cos(1/n)/racine(n) décroit avec n croissant.

Par exemple en étudiant la fonction f(x) = [cos(1/x)]/rac(x) pour x dans [1 ; oo[ et en montrant qu'elle est décroissante.
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Sauf distraction.  

Oui merci bcp pour vos réponses.
J'avais totalement oublié le critère d'Abel, vu qu'on s'en sert très peu en cours