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Niveau Maths sup
Petit exercice sur la continuité
Posté par mark-h
Bonsoir à tous !
Un petit exercice que je ne parviens pas à résoudre...
Soient p et q deux réels strictement positifs.
Soit f : (0,1)
une application continue.
Montrer qu'il existe c
(0,1) tel que p.f(0) + q.f(1) = (p+q).f(c)
Merci pour votre aide !
Salut 
Plus généralement si f : [a,b] --> R est continue alors tu peux poser y = [pf(a)+qf(b)]/(p+q)
Et on peut supposer f(a) < f(b), ainsi :
f(a) = [pf(a)+qf(a)]/(p+q) < y < [pf(b)+qf(b)]/(p+q) = f(b)
Et donc d'après le TVI il existe bien c dans [a,b] tel que y = f(c) <=> pf(a)+qf(b) = (p+q)f(c).
A+
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