Bonjour Jovanih

Pour que le résultat soit vrai, il faut supposer que les inégalités sont strictes.
Sinon, dans les deux cas, essaie de montrer que la suite est monotone à partir d'un certain rang.

Kaiser

Bonjour,

Commence par traduire que U(n+1)/Un tend vers l ( pour tout espilon >0, il existe ... )

oui , j'obtiens ,N tel que nN , Un+1/Un [l-;l+]

et la...

En prenant un epsilon bien choisi, tu peux avoir une "bonne" majoration de Un+1/Un ( essaye de choisir espilon de telle façon que l+epsilon soit < 1 )

je pose ='-l avec  ' un nombre aussi petit qu'on le souhaite.
donc j'obtiens, Un+1/Un - 0 '  
c'est la définition que la suite Un+1/Un tend vers 0..
mais que dire de la suite Un ?

Tu peux choisir epsilon=(1-l)/2 par exemple

Un+1/Un -l/2 1/2

On a Un+1/Un < (1+l)/2

en écrivant cette égalité de N à n, tu devrais trouver une majoration de Un+1 par une suite qui converge vers 0

alors , je pense avoir la réponse , si je j'utilise le produit télescopique , je trouver que Un+1/UN(1+l/2)^(n-N)
donc Un+1(1+l/2)^(n-N) x UN

or ce terme la tend vers 0 et comme Un est a terme positif on à donc obligatoirement Un qui tend vers 0

est-ce le bon raisonnement??

Oui, c'est ça.

Toute la difficulté ici est de bien choisir le espilon.
Ici, (1+l)/2 < 1 donc [(1+l)/2]^n va tendre vers 0

exact , je te remercie
je vais essayer de faire tout seul la question suivante

ok