salut jerome,
As-tu essayé de "transformer" les ch(...) en exponentielle ?

Neo

Bonjour
la limite quand x tend vers +infini de [ch(rac(1+x)) - ch(rac(x))]^(1/x)
soit y = [ch(rac(1+x)) - ch(rac(x))]^(1/x):

Nb: V désigne la racine carrée
   lny =(1/x)[ch(V(1+x)) - ch(V(x))]
quand x tend vers l'infini, on a une forme indéterminée
   Utlilisons la définition de ch avec les expo, on obtient:
lny = (1/2x)[exp(V(1+x))+exp(-V(1+x))-exp(V(x))-exp(-V(x))]
lny = (1/2x)[exp(V(1+x))- exp(V(x))]+ 1/[2x*exp(V(1+x))]-1/[2x*expV(x)]
lny = [expV(x)/2x]*[exp[V(1+x)-V(x)]-1]+1/[2x*exp(V(1+x))]-1/[2x*expV(x)]
lny = [expV(x)/2x]*[exp(1/[V(1+x)+V(x)])-1]+1/[2x*exp(V(1+x))]-1/[2x*expV(x)]

soit h = 1/[V(1+x)+Vx]  quand x tend vers l'infini, h tend vers 0 , donc

lny = [exp(h)-1)]/h]*[expV(x)/2x]*(1/[V(1+x)+Vx])+1/[2x*exp(V(1+x))]
      -1/[2x*expV(x)]
quand x tend vers l'infini V(1+x)+Vx est équivalent à 2Vx ,donc

lny = [exp(h)-1)]/h]*[expV(x)/2(Vx)^3]+1/[2x*exp(V(1+x))]-1/[2x*expV(x)]
  quand x tend vers l'infini et h tend vers 0, on a:
[exp(h)-1)]/h]      tend vers 1
[expV(x)/2(Vx)^3]   tend vers l'infini
+1/[2x*exp(V(1+x))] tend vers 0
-1/[2x*expV(x)]     tend vers 0
alors lny tend vers l'infini
et y tend vers l'infini
                                       A bientôt!
                                       Bonne journée!

Merci beaucoup, l'astuce était dc ds l'exponentielle.

resalut,

je trouve que y tend vers 1 lorsque x tend vers l'infini !

Neo