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Petit exo sur les dérivées et les primitives
Salut a tous. Je dois résoudre un petit exo pour demain, d'une facilité tellement grande que je n'arrive pas à trouver la solution.
On me donne 2 fonctions, g et f. On me demande de dérivée g, et ensuite de trouver la relation entre g' et f', puis d'en déduire la relation entre f et g.
Mes fonctions :
f(x)=Arctan x
g(x)=Arctan 2x/(1-x²)
Bien sûr, j'ai trouvé g' : g'(x)=2/(1+x²)
J'ai aussi trouvé la relation en g' et f' : g'(x)=2.f'(x)
Mais voila, je ne trouve pas la relation entre f et g. Je penche pour g(x)=2.f(x) mais sans grande conviction.
Voila votre aide est la bien venue.
Merci d'avance 
Salut
Ta relation est juste, j'ai vérifié.
Il te suffit de dire qu'elle équivaut à (g-2f)'(x)=0 donc à g-2f constante.
Ainsi il existe une constante C telle que pour tout x on ait
Arctan x=Arctan (2x/(1-x²)) + C.
Pour x=0 on obtient :
0=0+C d'où C=0 et g=2f.
Pardon, j'ai oublié le 2 qui était à multiplier par la fonction f(x)=Arctan x, mais le raisonnement et le résultat restent identiques.
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