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petit exo sur matrice

Posté par helmut perchut (invité) 17-08-04 à 14:41

voilà j'ai un exo sur les matrices, et il y a une question qui me taquine un peu car la solution que je trouve me parait erroné.

Soit B une matrice réelle de taille 2x2.
g pris B=a b
         c d  

on a A=B-(1/2 trB)I2   (le 2 est en indice, je ne connai pa encore les fonction du site lol)

Donc on me demande de montrer que trA=0, d'exprimer le poly caracteristique Xa de A a l'aide du det A, jusque là tout va bien.

Puis on me demande de calculer le poly carct. de B a l'aide de trB et de detB?
si B est du type  a b
                  c d
son poly carc serait: (a-k)(d-k)-bc .Or je ne vois pas comment avoir le det et la trace dans tout ça.

Autre question on me demande d'en déduire que A²=-(detA)I2
et là ca coince!

donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait tres sympa!
Merci

Posté par Guillaume (invité)re : petit exo sur matrice 17-08-04 à 15:37

pour des matrices de dimensions 2
le polynomes est immediat et s'ecrit:
p(A)=X²-trA.X+detA


demo:
A=(a,b)
  (c,d)

P(A)=det(A-xI)=det(a-x,b)(c,d-x)
=(a-x)(d-x)-bc=x²+x(-a-d)+ad-bc
=x²-xtrA+detA

ca devrait t'aider!

Posté par helmut perchut (invité)re : petit exo sur matrice 17-08-04 à 17:50

ah cool merci pour l'info!



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