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Petit problème...
Bonsoir à tous un exercice me fait faux bon... en espérant que vous puissiez m'aider.
On cherche à représenter graphiquement Cg la courbe représentative de la fonction g(t)=
(t²-1) dans 
².
a. Montrer qu'il suffit d'étudier sur l'intervalle [1 ; +oo[.
Quelle transformation faudra t-il faire subir à la portion de courbe obtenue pour avoir Cg entière?
b. Etudier les variations de g afin d'en dresser le tableau de variations sur [1 ; +oo[. Justifier pourquoi Cg possède une tangente verticale au point d'abscisse 1.
c. Montrer que g(t)= t-(1/2t)+(1/t)
(t) en +oo
En déduire que Cg possède une asymptote quand t tend vers +oo, préciser son équation ainsi que la position de Cg par rapport à cette asymptote.
d. Tracer Cg dans ².
Merci d'avance...
Bonsoir
a. la fonction n'est pas définie pour les réels qui sont dans ]-1,1[.
Le carré fait qu'il y a une symétrie de la courbe représentative de la fonction par rapport à l'axe des ordonnées.
Du coup la courbe qui est sur l'intervalle sera la symétrie par rapport à
de la courbe sur l'intervalle
.
ok une racine ne peut pas être négative. merci. je devrai m'en sortir sur les variations. mais pour la question c comment faut-il procéder?
peut être négatif mais ne peut pas être dans
.
(attention une racine de g est une valeur x telle que g(x)=0)
ben par exemple si tu prends
tu as
donc ,
et ,
donc tu vois bien que g peut être définie pour certains négatifs (en fait tous les négatifs inférieur ou égal à -1)
a. g(t) = g(-t) la fonction est donc paire il suffit donc de l'étudier dans l'intervalle [1;+oo[ pour avoir Cg entière il suffira de lui faire subir une symétrie par rapport à Oz.
b. pour étudier les variations de g(t) il faut étudier sa dérivée et son signe.
g'(t) = t/(t²-1) sur [1;+oo[ g'(t)>0 donc strictement positive sur cet intervalle en 1 g(t) vaut 0 ainsi qu'en +oo.
lim de g'(t) qd t tend vers 1 = 1/0 soit +oo dc tgte verticale en 1.
c. pourrize vous m'aider? ^^ j'avais pensé faire un chgt de variable t=1/h est-ce une bonne idée?
Dites moi si ce que j'ai fait est corect
Merci d'avance...
Bonjour,
Camélia ne semble plus connectée.
Je n'ai absolument pas lu (et encore moins vérifié) le début.
Mais...
l'équation de cette asymptote en +oo vaut 1/t?
y=1/t n'est pas une équation de droite.
et
tu as dû voir en cours que si g(t)-at-b tend vers 0 en +oo, alors la droite d'équation y=at+b est asymptote oblique à la courbe représentative de g.
Donc, dans notre cas, que vaut a ? que vaut b ? quelle est l'équation de l'asymptote oblique ?
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