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Petit problème en trigo

Posté par
danakil31 05-09-10 à 10:16

Bonjour à tous!

Voilà je bloque sur un exercice tout béte de trigonométrie...

Je dois résoudre dans R l'équation suivante: (1-sin x)/(1+sin x) = tan²((pi/4)-(x/2))

Quand je pose tan²((pi/4)-(x/2))= sin²((pi/4)-(x/2)) / cos²((pi/4)-(x/2))

je me retrouve après avec tan²((pi/4)-(x/2)) = (2-2sin(x))/(2+2sin(x)) en admettant que cos(2[(pi/4)-(x/2)]=sin(x)  (avec les angles associés)

Donc au final je me retrouve avec (1-sin x)/(1+sin x)=(2-2sin(x))/(2+2sin(x))

mais après pour la résolution ça capote bien... :s

Est-ce que quelqu'un pourrai me filer un petit coup de pouce pour me mettre sur les rails??

Merci d'avance!!

Posté par
danakil31re : Petit problème en trigo 05-09-10 à 11:33

up svp je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

Posté par
cailloux Correcteurre : Petit problème en trigo 05-09-10 à 12:03

Bonjour,

Citation :
Je dois résoudre dans R l'équation suivante:


Résoudre une équation ou montrer l' égalité ?

Posté par
danakil31re : Petit problème en trigo 05-09-10 à 12:06

Salut Cailloux! Et bien je dois résoudre l'équation (donc isoler x et voir ce que ça vaut)

Posté par
cailloux Correcteurre : Petit problème en trigo 05-09-10 à 12:17

Ton équation est définie pour x\not=-\frac{\pi}{2}+2k\pi

en posant t=\tan\,\frac{x}{2}:

\frac{1-\sin\,x}{1+\sin\,x}=\frac{1-\frac{2t}{1-t^2}}{1+\frac{2t}{1+t^2}}=\frac{(1-t)^2}{(1+t)^2}

et \tan^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=\left(\frac{1-t}{1+t}\right)^2

Autrement dit ton égalité est vérifiée pour tout x\not=-\frac{\pi}{2}+2k\pi

Posté par
danakil31re : Petit problème en trigo 05-09-10 à 12:48

Ok d'accord! mais si l'égalité entre les deux membres (1-sin x)/(1+sin x) = tan²((pi/4)-(x/2)) est vérifiée, cela veut dire que l'on ne peut pas isoler x et déterminer sa valeur. Corriger moi si je me trompe car j'ai repris les maths en prépa ATS à cette rentrée et je dois dire que je traine quelques lacunes derrière moi

Posté par
cailloux Correcteurre : Petit problème en trigo 05-09-10 à 12:58

De deux choses l' une:

ou bien, on te demande de prouver l' égalité pour tout x\not=-\frac{\pi}{2}+2k\pi

ce qui est fait plu haut.

ou bien, on te demande de résoudre l' équation dans \mathbb{R}

auquel cas, l' ensemble des solutions est \mathbb{R}-\{-\frac{\pi}{2}+2k\pi\}

Posté par
danakil31re : Petit problème en trigo 05-09-10 à 13:06

ok c'est bon! merci pour ton aide Cailloux!

Posté par
cailloux Correcteurre : Petit problème en trigo 05-09-10 à 13:15

De rien danakil31


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