C'est sûr que c'est assez calculatoire...
Pour le 1) développe e^-x à l'ordre 4, fais apparaitre un ln(1+u) que tu développe à l'ordre 4, puis remplace u par sa valeur, en ne gardant que les termes de degré<=4 (le reste allant dans un o(x^4))
Pour le 2, je suppose qu'il y a une parenthèse au dénominateur, ce qui fait que numérateur et dénominateur seront divisibles par x, et il va falloir pousser les développements jusqu'à l'ordre 5, puis faire une division selon les puissances croissantes

Pour le troisième, si c'est bien (x²(x-3)^(1/3)=x(1-3/x)^1/3
développe (1+u)^1/3=1+u/3-u²/9+5u^3/81-10u^4/243+26u^5/729+o(u^5) et remplace u par sa valeur...

Pour le troisième, si c'est bien (x²(x-3)^(1/3)=x(1-3/x)^1/3
développe (1+u)^1/3=1+u/3-u²/9+5u^3/81-10u^4/243+26u^5/729+o(u^5) et remplace u par sa valeur...

en fait il s'agit de racine cubique de ces données mais comme je n'ai pas trouvé le symbol je n'ai pas pu le mettre!rire
donc ce n'est pas (x2(x+3) mais racine cubique de cet ensemble, désolé encorecependant merci pour l'application de 1/3 peut toujours me servir , j'ai eu également (1 + x)^1/3 c'est pour cela...m'aide à établir une reflexion plus approfondie!

pour le 1) oui, j'ai fais le dl de E^-x et de ln(x+1) cependant et à partir de la je n'arrive pas à poser le dl de ln(1+ x)et d'y remplacer x par le dl de e^- x , même probleme pour le 2) je n'arrive pas à poser ce rapport non plus , il n'y a pas de parenthèse au dénominateur et diviser ln par e^x me frustre légèrement je suis figée devant je ne m'explique pas le rapport à vrai dire, cela vous semble logique? (ah les femmes et cette bonne vieille logique mathématique mais quelle histoire!rire)

la racine cubique et la puissance 1/3, ce ne serait pas la même chose par hasard?

Pour le 1)  1+e^-x=2-x+x²/2-x^3/6+x^4/24=2(1-x/2+x²/4-x^3/12+x^4/48) (je laisse tomber les o() )
ln(1+e^-x)=ln2+ln(1+u) avec u=-x/2+x²/4-x^3/12+x^4/24
ln(1+u)=u-u²/2+u^3/3-u^4/4, soit en ne gardant que les termes de degré<=4
ln(1+u)=-x/2+x²/4-x^3/12+x^4/24-(x²/4-x^3/4+x^4/12+x^4/16)/2+(-x^3/8+3x^4/16)/3-(x^4/16)/4
=-x/2+x²/8+x^3/8-x^4/64 si je ne me suis pas trompé

aaaaaaaaaaaa il est vrai!!!!!la fatigue expliquant tout cela bien entendu!!!rire (rien à voir avec la blondeur sisi je jure!!!rire)
pour l'exercice 1) oui c'est ce que j'ai trouvé pour ln(1+u) (enfin x pour moi ^^)mais je n'avais pas pensé à le faire de cette manière!j'aurai eu tendance à composer différemment mais si je m'évitais de compliquer les choses et de poser bêtement ce qu'on me dit ça irait ptète mieux!Lol (on l'a pas vraiment appliqué non plus faut dire!)
parcontre pour la dernière opération n'y a t'il pas un moyen de simplifier?ça fait un peu énorme quand même au factoriel 5 ( surtout si jme met à calculer de tête rire)non?de toute façon je ne vois pas de quelle autre manière on pourrait faire alors j'ai beau parler
vous êtes pas croyable j'y ai mis toute la matinée pour avoir faux et en 10minutes vous m'faites ça comme si de rien était (je suis sur l'bip je suis pas douée en maths mais tout d'meme!!!) merci (je sens que je vais venir souvent sur ce site me sens de suite soulagée rire)

C'est sûr que c'est le genre d'exo où il n'y a pas trop à réfléchir, mais à calculer proprement (c'est plus facile sur une feuille qu'à l'écran)

Oui bon ça va hein rire faut bien montrer qu'on réfléchit un minimum la logique n'est pas donné à tout le monde non mais aussi facile soit il ce n'est toujours que trop tard que j'en prend consciences les ingénieurs ils peuvent parler ils en font tout le temps des maths s'ils n'avaient plus l'habitude qu'est c'que ça serait
Parcontre j'aurai aimé savoir ce que l'on attend de nous lorsque l'on demande l'étude locale d'une de ces fonctions par exemple?juste la tangente et sa position?parceque dans ce cas la il n'y aurait rien à faire étant donné que cela est déjà établi par la formule de taylor young , je me trompe?

Bonsoir,
quelqu'un m'a gentiment aidé et m'a aidé considérablement dans mes résolutions cependant il me reste un petit problème auquel je n'arrive à répondre, je souhaite trouver le développement de ln(1+x)/e^x - 1 , et je ne vois pas comment je pourrais reccourir à une division euclidienne du fait que ln et e^x me semblent pas réellement conciciable et je ne reste bloquée dessus, donc si quelqu'un a une suggestion, je suis ouverte
merci encore
/./

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le développement limité à l'ordre 4 au voisinage de O (veuillez m'excuser pr l'oubli je précise!)voila

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je te conseille de prendr ele developpement de ln(1+x) et tu le multiplies par celui de 1/e^x -1, cest plus simple que la division.

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ah on peut faire ça?????parceque oui...je me voyais mal diviser ln par e^x et trouver grand chose.. rire mais c'est comme ça que c'est demandé malheureusement..et ma calculatrice ne peut pas vraiment m'aider dans ce domaine vous n'auriez pas une idée de substitution de x ou une factorisation quelconque qui pourait se faire?personnellement je reste perplexe on ne m'a pas demandé de trafiquer mais tout d'meme!!!rire

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et aussi prend le DL usuel 1/ 1+X avec X= e^x -2
on peut composer ainsi. (-2) pour que ca revienne en 0 , faut que ca tende vers 0 quand on compose.

sauf erreurs, jte laisse les calculs

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tu sais composer les DL ?

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je dois faire pitié la rire on a pas fait d'applications du coup ne me vient pas logiquement tout ça^^
et non justement j'ai du mal pour l'instant à les composer moi suis un peu blonde rire on me dit fction de forme u/v vous reflechissez pas division euclidienne et la je reste bête Loool

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bon en gros avant que je parte manger

tu prends le DL de e^x  - 2
tu sais que le DL de 1/1+x (usuel) = 1-x²+x^3-x^4+o(x^4)

tu composes : 1/ 1+X, tu remplaces les x dans le DL de 1/1+x par le DL de e^x  -2.

tu prends le DL de ln (x+1) usuel aussi, et tu le multiplies a ceux que tu viens de trouver.
au final t'as

1 - x + 2x²/3  -11x^3 / 24 + 253x^4/720 +o(x^4)

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lol vous faites tous ça avec une rapidité pas croyable c'est pas possible ça!! ok merci...j'y cogite!!!!merci beaucoup!Bn appétit!

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Je suis un peu sceptique sur l'énoncé puisque je ne vois pas bien ce que fait le -1 s'il n'est pas au dénominateur, mais le principe reste le même, on peut diviser selon les puissances croissantes:
ln (1+x)=x-x²/2+x^3/3-x^4/4
e^x=1+x+x²/2+x^3/6+x^4/24
ln(1+x)/e^x=x+ax²+bx^3+cx^4
donc ln(1+x)=e^x(x+ax²+bx^3+cx^4)=(1+x+x²/2+x^3/6+x^4/24)(x+ax²+bx^3+cx^4)
d'où -1/2=1+a donc a=-3/2
1/3=1/2+a+b soit b=4/3
-1/4=1/6+a/2+b+c donc c=-1
Soit ln(1+x)/e^x -1=-1+x-3x²/2+4x^3/3-x^4+o(x^4)
Il aurait été plus simple de prendre le DL de 1/e^x=e^-x, mais ma méthode fonctionne aussi si le -1 est au dénominateur...

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je n'ai rien compris à ce qu'a fait nico38 pourquoi X=e^x-2 tend-il vers zéro????

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morte de rire le -1 est bien au dénominateur mais nico38 cherchait à simplifier en multipliant donc les DL pour éviter à effectuer la division selon puissances croissantes , et pour pouvoir composer ces DL il fallait que cela tende vers 0 cependant le pourquoi du comment est enigmatique pour moi aussi Lol

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wouaaa je viens de voir l'opération , il fallait y penser, j'ai complètement zappé cette methode du ax+bx+C mais net...simple démontré comme ça c'est clair

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pardon, erreur

le X doit tendre vers 0 quand on compose

il faut donc 1 / 1+X avec X=>0
e^x -1 tend naturellement vers 0
mais le probleme cest qu'on veut 1/(e^x -1) et non pas 1/1 + (e^x -1)
d'ou mon introduction de e^x - 2 mais du coup le X tend vers -1 quand x tend vers 0.
En théorie cest faux mais dans les calculs c'est quand même juste

enfin bon la réponse a été donnée lol
mais disons que si pa rexemple on cherche le DL de
sin x/ cos x = sinx * 1/cos x

on peut alors pour eviter la division et utiliser la méthode que j'ai decrite en dessus en prenant 1/1+X avec X = ((cos x) -1) vu que cos 0 = 1.
on se ramene bien a 1/ cos x = 1/1+X

ca depend desfois on peut pas l'utiliser. désolé pour l'erreur...

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Non il n'y a pas à s'excuser tout l'monde a droit à l'erreur hein!rire c'est déjà gentil d'avoir voulu aidé j'estime!pis ce n'est pas une inatention qui va touiller tout l'monde en tout cas merci à vous deux , et encore désolée de poser des questions si futiles mais j'aborde le sujet c'est juste pour ça!Lol on va se cacher la dessous pas d'autres solutions , pour une fois que ça n'est pas mathématique =) Bonne soirée à vous!(et aux prochains problemes!Lol)

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pas de soucis le forum et fait pour aider
bonne soirée à toi aussi

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