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Petit problème sur les DL !
Bonjour et joyeux Noël !
J'ai un petit problème pour calculer un DL.
J'ai une fonction définie de la manière suivante:
.
On me demande d'exprimer le DL de , à l'ordre
, au voisinage de 0. De plus, le DL doit être sous la forme:
où est un réel qu'il faut exprimer en fonction de
(pour
entier naturel non nul est plus petit ou égal à
.
Merci pour votre aide parce que là je sèche complètement (pourtant j'ai rien bu!).
Francis
Bonsoir 
Le dl(0) de ln(1+x) est usuel :
De plus, x->1/(1+x) est la dérivée de x->ln(1+x) donc il suffit de dériver le dl(0) de ln(1+x) pour trouver celui de 1/(1+x)
Le produit des deux donnera le Dl recherché
Rebonjour !
Est-ce que l'exercice que je susi entrain de faire correspond à un niveau de Terminale S ? (Même si mon prof m'a conseillé d'aller lire un cours sur les DL dans un bouquin de maths sup ?)
Merci c rassurant, moi je vois ca comme une application un peu plus complexe de la dérivation... A quoi ca sert concrètement ?
Comment ca ce multiplie des DL ? Je ne dois garder que les termes qui ont un degré plus petit ou égal à n ?
Re !
Soient . Si
et
admettent des
de parties régulières
et
:
alors admet un
dont la partie régulière est obtenue en tronquant
au degré
.
Est-ce ce théorème que je dois utiliser ?
Bonsoir francis_aix et Nightmare;
En remarquant que la fonction est indéfiniment dérivable sur
on conclut qu'elle admet un
à tous les ordres et vu que
on peut effectivement affirmer que pour tout entier strictement positif
le
est de la forme:
en remarquant ensuite que
on a par unicité du
que:
soit
ainsi si on pose
on voit que
et donc
et par suite
Sauf erreurs...
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