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Niveau Maths sup
Petit problème sur les Probabilités sur un ensemble fini
Posté par solaris
Bonsoir, cet exercice ne doit pas être trop compliqué, mais je me suis bloqué, est-ce que quelqu'un aurati une idée ? Merci
Soit
={a,b,c} et P une application de P() dans R vérifiant P({a,c})=3x, P({a})= 3x^2.
A) pour quelle(s) valeur(s) de x la fonction P permet-elle de définir une probabilité sur ={a,b,c}
B) que vaut P({a,b}) ?
pour la a) j'ai commencé à dire que par théorème P définit une proba ssi:
. P({a})>=0 et P({b})>=0 et P({c})>=0
. P({a}) + P({b}) + P({c}) =1
Mais je ne sais rien de P({b}), ni de P({c}) mis à part que P({a,c})=3x........
Salut solaris, il est nécessaire et suffisant que .
Sous ces conditions, P(b) vaudra 1-P(a,c) et on aura alors toutes les propriétés requises
Je trouve en définitive comme condition nécessaire et suffisante: .
Tigweg
bonsoir,
p({a,c})=3x on doit donc avoir :0
3x1 (1)
p({a})=3x² :03x²1
on peut en déduire p({c})=p({a,c})-p({a})=3x-3x²=3x(1-x)
p({b})=1-(p{a,c})=1-3x
si (1) est réalisé soit si 0x1/3 est réalisé on a bienp({a}),p({b})
p({c}) comprises entre 0 et 1 et leur somme est égale à 1 sauf erreur de ma part