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petit renseignement?

Posté par junta_san (invité) 24-09-05 à 18:10

Bonjour j'ai un exercice ou onme demande de résoudre dans l'équation et de donner les solutions sous forme algébrique:
3(z-i)-3i(z-2+3i) = (i-1)(z+i)
alors je trouve:
(4+4i)z=-4i-10
mais comment fait-on pour mettre sous la forme algébrique?
merci beaucoup

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:11

Salut,

Pose z=a+ib, développe et identifie.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:14

ok merci beaucoup

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:17

Je t'en prie.


Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:21

attend je sais pas mais ca me donne quelque chose de bizarre:
(4+4i)(a+ib)=-4i-10
4a+4ib+4ia+4i²b=-4i-10
(4a+4ib+4ia-4b+4i+10)/4
a+ib+ia-b+i+(10/4)

je ne comprend pas?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:24

Où sont passés les signes "=" ?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:27

jai tout mi dun meme coté?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:27

Et le "=0" il est où alors ?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:28

a ok ca fais
(4+4i)(a+ib)=-4i-10
4a+4ib+4ia+4i²b=-4i-10
(4a+4ib+4ia-4b+4i+10)/4=0
a+ib+ia-b+i+(10/4)=0
mais ca donne pas ca?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:30

Ah bah je préfère ça !

C'est correct.
Il suffit alors de regrouper partie réelle et partie imaginaire et de traduire le fait qu'elles doivent toutes les deux être nulles.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:33

a+ib+ia-b+i+(10/4)=0
alors;
a-b+(10/4) + ib+ia+i =0
a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0
a+(10/4)   + i(a+1)=0
?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:36

Pourquoi tu t'es débarassé de b ?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:37

-b+b=0 ?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:38

Depuis quand -b+ib= 0 ?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:39

a oui ya i javai plus capté

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:41

alors ca donne
a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0  ?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:47

Oui.

Mais tu dois continuer.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:48

c'est a dire?
il faut faire quoi?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:50

Bah tu n'as pas répondu à la question.
Il faut que tu trouves les valeurs de a et b.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:52

a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0
a=b-10/4
a=-b-1

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:53

a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0
a-b+(10/4) = 0
b+a+1 = 0

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 18:55

Les posts de 18h52 et 18h53 sont strictement équivalents.

Réssous ce système de deux équations à deux inconnues et tu auras a et b.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 18:56

a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0
a-b+(10/4) = 0
b+a+1 = 0

a+10/4 = b
-a-1 = b

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:00

a-b+(10/4) + i(b+a+1)=0

a-b+(10/4) = 0
b+a+1 = 0

a+10/4 = b
-a-1 = b

a+10/4 =b
a+1 =-b

2a +7/2 =0
7/2 +2a =0
7/2 + 2=a
a=11/2  ?

a-b +(10/4)=0
11/2 +10/4=b = 8?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 19:03

Le passage entre ces deux lignes est faux :

"7/2 +2a =0
7/2 + 2=a"

donc la suite également.

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:06

pourquoi esce faux?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:09

a+10/4 =b
a+1 =-b

ca c'est bon?

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:18



2a +(10/4)+1=b+(-b)
ou
a-a + (10/4)-1=b-(-b)
-a +(3/2) =2b
3/2=2b-a
(3/2)/2 = b-a
3/4=b-a

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 19:24

Si tu ne sais pas pourquoi c'est faux, il faut que tu revois ton programme de seconde...

Je viens de simplifier l'équation de départ (pour vérifier ce que tu as fait) et il y a encore une erreur.

3(z-i)-3i(z-2+3i) = (i-1)(z+i)

3z-3i-3iz+6i+9=iz-1-z-i

4z+10+i(-3-3z+6-z+1)=0

4z+10+i(4-4z)=0

4z(1-i)+10+4i=0.

En posant z=a+ib,

4(a+ib)(1-i)+10+4i=0

4(a-ia+ib+b)+10+4i=0

[4(a+b)+10]+4i(b-a)=0.

Unn nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle ets a partie imaginaire sont nulles.

Donc \{a-b=0\\4(a+b)+10=0

\{a=b\\8a+10=0

\{a=b\\a=-\frac{5}{4}

Donc z = -\frac{5}{4}(1+i).


Sauf erreur.

à+




Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:35

merci beaucoup

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 24-09-05 à 19:36

Je t'en prie.

Mais fais attention aux erreurs de calcul et d'étourderie...

à+



Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:41

c'est bizarre dans mon livre il trouve (-3-7i)/4

Posté par junta_san (invité)re : petit renseignement? 24-09-05 à 19:43

pourquoi on met pas (4-4i)z au lieu de 4z(1-i)?

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 25-09-05 à 14:10

Re,

Effectivement j'ai fait une erreur (amis tu aurais pu revérifier)...

Quoi qu'il en soit, je suis désolée .



Tout est bon jusqu'à ce que je pose z=a+ib.

Ensuite :

4(a+ib)(1-i)+10+4i=0

4(a-ia+ib+b)+10+4i=0

\red [4(a+b)+10] + i(1+b-a)=0

Un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles.

Donc \{1+b-a=0\\4(a+b)+10=0

\{a=1+b\\4(1+2b)+10=0

\{a=1+b\\8b=-14

\{b=-\frac{7}{4}\\a=-\frac{3}{4}.


Donc \fbox{z= \frac{1}{4}(-3-7i)}.

Voilà.

à+



Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 25-09-05 à 14:11

Lire "mais tu aurais pu...".

Posté par
cinnamonre : petit renseignement? 25-09-05 à 14:13

Il manque un 4 dans ce que j'ai écrit en rouge.

\red [4(a+b)+10]+4i(1+b-a)=0

Mais ça ne change rien au résultat puisque 4\neq 0.

à+




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