re, personne ne voit comment faire?? snif

Bonsoir
essayer d'étudier la suite ln(pn)..

j'arrive au mieux à Somme (ln (1+uk)) mais apres ... no idea. :/

bonsoir es tu sur que sum(Uk) diverge?

bah c'est supposé par l'énoncé

je pensais utiliser une majoration de ln(1+x)
on a pour x dans ]-1,0[ ln(1+x)<x et donc sum(ln(1+uk))<sum ((uk))

mais il faudrais mieux une minoration

bonsoir,

La suite pn est convergente (decroissante, minoree car positive).
Reste a utiliser l'hypothese sur la serie de terme general u pour trouver cette limite (peut-etre) (0??).

A+
biondo

biondo a justifié la convergence de pn
et d'après cqfd67 ln(pn)=sum(ln(1+uk))<sum(uk)
Or sum(uk) diverge ( c'est une série de nombres strictement négatifs) elle diverge donc vers moins l'infini.
Ainsi (ln(pn)) tend vers moins l'infini.
Donc (pn) tend vers 0.

Il s'agit de montrer que si la série diverge alors
comme l'a bien vu biondo la suite est décriossante positive donc convergente vers un réel (puisque produit de termes dans )
on a nécéssairement car sinon la série serait convergente et donc que son terme général tend vers et donc que tend vers mais alors serait équivalent à et donc que les 2 séries et serait de mm nature ce qui est absurde.

Comment tu justifies
sum(ln(1+uk))<sum(uk)??

pour tout x appartenant à ]-1;0[ ln(1+x)<x ( une étude de la fonction f(x)=ln(1+x)-x te le prouvera ) donc pour tout k>0 ln(1+uk)<uk donc sum(ln(1+uk), de 1 à n)<sum(uk, de 1 à n). Et c'est gagné...

ok merci beaucoup ca éclaire les choses

Je vais me coucher je me lève a 4H00 demain, je vous met les quelques questions suivantes qui me pose probleme, je lirais les resultats dfans le train..
* Montrer que la suite (pn) admet une limite l > 0 ssi la serie Un (n 1) converge.
* On suppose maintenant que Un est de signe quelconque et que la série Un (n 1) converge absolument. QUe peut on conclure sur la suite (pn)?

Voilà merci beaucoup à tous pour votre aide.
Bonne soirée et a bientot

aller svp c'est important je voudrais comprendre

D'après la question précédente, tu as montré que (pn) était convergente. et sa limite est obligatoirement un nombre de l'intervale [0;1[. Et tu as montré que si la série des (un) divergeait, alors la limite de (pn) était nulle. On peut donc en déduire que si l>0 alors la série des (un) converge...
Cherche donc la réciproque.