Niveau école ingénieur

petit système de trigo

Posté par
sebherbi 07-09-10 à 17:10

Bonjour,
J'ai à résoudre le système suivant en (x,y)
(1) cos(x) + k.cos(y) = a
(2) sin(x) + k.sin(y) = b

où k, a et b sont des paramètres
k>0, a et b réels quelconques

Ca correspond physiquement pour moi à déterminer les anomalies de poussées pour un rendez-vous en excentricité ((je suis ingénieur dans le spatial).
Une méthode numérique m'irait très bien, mais il y a sans doute une solution analytique...
Merci de votre aide

Posté par re : petit système de trigo 07-09-10 à 17:32

Bonjour

On a
(1) $\cos(x) = a-k\cos(y)$
(2) $\sin(x) = b-k\sin(y)$
Prendre le carré de chaque équation et additionner (on sait que $\sin^2(x)+\cos^2(x) = 1$ ) :
---> $1=a^2+b^2-2k(a\cos(y)+b\sin(y))$
donc $\underbrace{\ a\cos(y)+b\sin(y) \ }_{\sqrt{a^2+b^2}\cos(y+\varphi)} = \frac{a^2+b^2-1}{2k}$ avec $\varphi$ à trouver...