Bonjour viviroussel,

Soit .

Deux cas sont possibles :

- Soit et je te laisse conclure

- Soit
   Supposons que (le raisonnement est le même si avec un minimum global)

   Alors

f admet donc un maximum global sur (car )

et donc , c maximum global, et donc

De plus on a car

Voila, j'espere que c'est clair et que je n'ai pas fait d'erreurs

a plus

Voici une autre façon de voir les choses :

sur [a;A] la fonction f admet un maximum et l'atteint (car compact)
Soit c ce maximum

Ceci ne suffit pas à conclure car si c=A on n'a pas nécessairement (remarque : c ne peut pas etre égal à a)


Mais on sait que si A est maximum, alors
  f(A)>=f(x0)
  Or pour tout x>A, f(x)<f(x0)
  Donc par continuité f(A)=f(x0)
  et donc A est bien un maximum local, et donc f'(A)=0

voila

Sauf erreurs,

a plus

oups dsl, j'ai oublié de préciser que dans le deuxieme post je supposait tjs qu'il existait x0 différent de a tel que f(x0)>f(a)

D'où la remarque : c ne peut être égal à a

En fait c peut etre egale a A, auquel cas c'est pas de chance, mais on peut prendre A+qqchose et appliquer la meme idee.

Bonsoir à tous

j'ai peut-être une solution un peu différente de ce qui a été présenté jusqu'ici.
Voici l'astuce. Posons pour x dans pour x différent de et .
Il est facile de voir que est continue sur et dérivable sur .

De plus , donc d'après le théorème de Rolle, il existe appartenant à tel que
Or
Comme on a pour tout x, on a donc en posant c=tan(), f'(c)=0 d'où le résultat.

Kaiser