P(p): "pour tout n  on a , n,p = p+n-1
                                  n

ken pensez vous ?comment dois je commencer ?

p,n = n parmi p+n-1

Bonjour,

Il s'agit de montrer par récurrence que Gamma(p,n) est égal à quelque chose.
Mais quelle est la définition de Gamma(p,n) ? (avec une intégrale ?)

Nicolas

non gammap,n est le cardinal de l'ensemble Pn,p qui est l'ensemble des p-listes (x_{[/sub]1...x[sub]}p) d'entiers naturel vérifiant x_{[/sub]1+...+x[sub]}p=n

Comment aurions-nous pu le deviner ?

Commence ta récurrence.
Essaie de voir quelles valeurs peut prendre ...
Pour chacune de ces valeurs, combien de choix possibles a-t-on pour x1, ..., xp ?

Nicolas

pour le cardinal de l'ensemble Pn,p j'ai trouvé gamman,p = p+n-1 parmi n est ce bon ???

Ce que tu viens d'écrire est justement l'hypothèse de récurrence. Ce n'est pas à montrer ou "trouver".

En revanche, en utilisant ce résultat, il faut montrer que :
card(P(n,p+1)) = n parmi p+1+n-1

Pour cela, utilise les pistes indiquées dans mon message précédent.