Bonjour,

pie ? pi ?

Une piste à essayer :
sin(2x) = 2.sinx.cosx = 2.sinx.V(1-cos²x) (pas tout à fait - problème de signe)
cos(2x) = 1 - 2sin²x
Il ne reste alors que des sinx
Equation du 4ème degré.

Nicolas

pie signifie bien pi désolé

En utilisant les formules données j'ai développé sin(2X)*(1-2sin(2x))=sinx-1

Et je trouve alors bien une équation du 4ème degré qui est:

4(sinx)^4 - 4sin²x + (2V(1-sin²x)-1)sinx + 1 = 0

En posant X=sinx je pensais pouvoir m'en sortir mais reste le problème de 2V(1-sin²x)-1

Aïe aïe aïe je patauge...

Non, non.

sin(2x) = 2.sinx.cosx = 2.sinx.V(1-cos²x) ^{(pas tout à fait - problème de signe)}
cos(2x) = 1 - 2sin²x
Il ne reste alors que des sinx
Isole la racine seule dans un membre.
Elève au carré
Pose X = sin(x)
Equation du 4ème degré en X.
Essaie de factoriser.

Il y a peut-être d'autres méthodes...

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec
sin(2x) = 2.sinx.cosx = 2.sinx.V(1-cos²x) ce ne serait pas plutôt               2.sinx.V(1-sin²x)?


De plus lorsque vous dites "Isole la racine seule dans un membre.
Elève au carré" je ne peux pas élever au carré un seul membre de l'équation...

sin(2x) = 2.sinx.cosx = 2.sinx.V(1-sin²x) ^{(pas tout à fait - problème de signe)}
cos(2x) = 1 - 2sin²x
Il ne reste alors que des sinx
Isole la racine seule dans un membre.
Elève au carré les deux membres
Il ne reste plus de racine.
Pose X = sin(x)
Equation du 4ème degré en X.
Essaie de factoriser.

Il y a peut-être d'autres méthodes...

Pfiou j'ai trouvé l'équation (merci de la patience...)

Avec X=sinx cela donne 8X^4 + 4X^3 - 6X² - 2X + 1 = 0

Mon dernier problème est qu'il n'ya pas de racine évidente!

bonjour,

rien ne t empeche de prendre une calculatrice et de voir les racines.
tu verras alors que ton polynome est factorisable par 2X²-1

-V2/2
V2/2
(-1+V5)/4
(-1-V5)/4

oui je suis parfaitement d'accord que la calculatrice est d'une grande aide mais n'y a t'il pas moyen de trouver ça par soi-même?

Dans un devoir sans calculatrice j'aurais du mal à résoudre :p

Essaie d'abord de trouver les solutions. Ensuite on verra si on peut améliorer la méthode.

Remarque :

Les solutions sont donc: (2pi)= modulo 2pi

-pi/4 (2pi) ; pi/4 (2pi) ; 5pi/4 (2pi) ; 3pi/4 (2pi) ; -3pi/10 (2pi) ;  13pi/10 (2pi) ; pi/10 (2pi) ; 9pi/10 (2pi)

Pfiou ça en fait du monde ^^

Je suis étonné.
Je crois avoir vu sur mon ordinateur que les courbes se croisaient 4 fois sur [0;2pi]
As-tu fait attention à la valeur absolue que j'ai subtilisée ci-dessus ? J'avais signalé cette difficulté entre parenthèses.

Valeur absolue ou racine carrée?

Au tout début du problème j'ai pris cos(2x)=racine carrée de (1-sin²x) ce qui est vrai pour cos2x>0. Si cos2x<0 je prends cos2x= - racine carrée de...

Mais dans la suite du développement on élève au carré les deux membres de l'équation, ce qui supprime le signe -. Les solutions seront donc les mêmes que je prenne racine carrée ou - racine carrée.

je trouve dans ce cas 8 solutions.

En élevant au carré, tu perds l'équivalence. Il faut rajouter des conditions de signe.

Pour confirmer, regarde sur ta calculatrice ou ton ordinateur : quatre solutions dans un intervalle de longueur 2pi.

J'ai vérifié à la calculatrice (ce que j'aurais du faire plus tôt):aucune des solutions ne marche!

On avait pourtant bien trouvé les solutions -V2/2,V2/2,(-1+V5)/4 et (-1-V5)/4 pour cette équation  8X^4+4X^3-6X^2-2X+1=0.

Je vais m'y pencher en détail, mais il me faut un peu de temps.

Toutes mes excuses! L'équation est en fait 8X^4+4X^3-7X²-2X+1

Je vais chercher les nouvelles réponses

Je te laisse faire.
Appel à l'aide si besoin.

Racine bien évidente -1 donc j'ai factorisé:

(x+1)(8x^3-4x^2-3x+1)=0

il y a bien 4 solutions (merci la calculette) mais y a t-il des outils pour résoudre une équation du 3eme degré ou on cherche une racine plus ou moins évidente au pif?

Il y a des outils, mais un peu lourds, pour les équations du 3ème et 4ème degré.
La calculatrice se révèle utile dans ces cas.
Ou alors trouver une autre méthode...

Arfouille j'ai plus qu'à trouver autre chose alors...

J'ai étudié la fonction 8x^3-4x^2-3x+1 mais je ne peux qu'encadrer les solutions.