Bonjour,

Si le plan P est orthogonal au vecteur (2;3;1), alors son équation est de la forme :
2x + 3y + z = d

Il te reste à exprimer que A(-9;-4;-1) appartient à P pour trouver d.

Nicolas

je comprends pas ce que vous venez de dire : P a pour équation ax+by+cz+d=0
donc si P est orthogonal au vecteur (2;3;1) alors : 2a+3b+c=0
non?

Je ne vois pas sur quelle base tu as écris ce que tu viens d"écrire.

(P) a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0
Pour moi je dois chercher à combien sont égaux a,b,c et d.
on a P qui est orthogonal au vecteur directeur d (2;3;1)
donc le produit scalaire de P et de d doit être nul d'où  2a+3b+c=0
après j'ai pensé que comme A appartient a (P) alors -9a-4b-c+d=0
avec ces 2équations j'ai voulu faire un système mais je n'arrive pas le résoudre...

Ceci devrait t'intéresser :
https://www.ilemaths.net/sujet-vecteur-orthogonal-a-un-plan-87622.html

donc le produit scalaire de P et de d doit être nul d'où  2a+3b+c=0
quand je dis ça j'ai déduis tout de suite que (a;b;c) était un vecteur normal...
Je viens de m'apercevoir que j'ai fait une erreur: comme P est orthogonal a d je pensais que le vecteur normal a P était aussi orthogonal à d ,alors qu'ils sont colinéaires non?

citation :
le produit scalaire de P et de d doit être nul => quand je parlais de ça je parlais en fait d'un vecteur normal à (P) et du vecteur directeur d

y a t-il une formule pour montrer que dans l'espace deux vecteurs sont colinéaires?
car je sais que dans le plan si deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaire alors
xy'-yx'=0

Dans le plan, deux vecteurs (a;b) et (a';b') sont colinéaires si et seulement si il existe un réel non nul k tel que a = k.a' et b = k.b'

Dans l'espace, deux vecteurs (a;b;c) et (a';b';c') sont colinéaires si et seulement si il existe un réel non nul k tel que a = k.a', b = k.b' et c = k.c'

Je vais réfléchir à mon problème demain je n'arrive pas à trouver
merci beaucoup pour vos solutions je réfléchirai dessus
bonne soirée