Bonjour, à tout hasard, ne serait-ce pas l'ensemble des points Z qui vérifient

|Z-Zc|=R avec Zc affixe du centre du rayon et R le rayon ?

Matthieu

on sait que par  3 poits non alignes  passe un cercle est un seul
tu determine son equation et tu verifie que le 4eme poit y appartient

> Matthieu1 : euhh j'ne comprends pas ce que t'a dis

> drioui : je ne sais pas comment on doit faire avec ce que t'a dis aussi


Un de vous 2 pourrait me réexpliqué ? ou quelqu'un d'autre, peu importe... merci

Cela serait plus simple de t'aider si tu donnais ton énoncé complet et précis...

Bon bah voici mon énoncé :

On considère un polynome P définit par : P(z) = z⁴ - 6z³ + 24z² - 18z + 63

1) Calculer P( i3 ) et P( -i3 ), puis montrez qu'il existe un polynome Q du 2nd degré à coefficient réels que l'ont déterminera tel que, pour tout z, on ait : P(z) = ( z² + 3 )Q(z)

2) Résoudre dans l'équation P(z)=0

3) Placer dans le plan complexe rapporté au repere orthonormé ( O, , ), les points A, B, C et D d'affixes respectives z_A = i3,
z_B = - i3,
z_C= 3+ 2i3,
z_D= _C,
puis montrer que ces 4 points appartiennent à un meme cercle.

Voilà mon probleme c'est ce qui est en gras,
le reste des questions j'les ai faite ( j'sais pas si ça va servir que j'vous note mes réponses car elles ne concernent pas vraiment la question qui me bloque...mais bon si vous voulez j'peux prendre la peine de le faire, sans probleme ^.^)
Bref si vous pouviez m'aidé ce serait sympa...

Tu écris mais qui est ? Je suppose ici que c'est ...

Si les 4 points appartiennent à un même cercle, le centre de ce cercle est intersection des médiatrices des points pris deux à deux.

- [AB] et [CD] ont même médiatrice : l'axe des réels

- la médiatrice de [BC] passe par le milieu I du segment [BC], d'affixe 3/2+i(V3)/2, et est perpendiculaire à (BC)
Soit un point de cette médiatrice.
On a



- de même, la médiatrice de [AD] a pour équation :


Ces 4 droites se coupent au point d'affixe .

est en fait le milieu de [CD]. On aurait pu tester ce point dès le début, en "devinant" que [CD] pouvait être un diamètre, ou en observant que le triangle ACD semblait rectangle en A.

Bref. Il suffit de montrer que A, B, C et D sont sur un même cercle de centre d'affixe 3, en montrant que :

ce qui est trivial (calcul de module de complexes).

Nicolas

MERCII beaucoup Nicolas

J'aurai une autre question ; si toi ou quelqu'un d'autre pourrait m'aider :
( la suite de mon exo )

4) On note E le symétrique de D par rapport à 0.
Montrer que ( z_C - z_B ) / ( z_E - z_B ) = e^{-i /3}, puis déterminer la nature du triangle (BEC).


>> moi ce que j'ai fais c'est d'abord calculer
( z_C - z_B ) / ( z_E - z_B ) = - (i3/2)


ce qui donne ensuite sous forme trigonométrique : ( z_C - z_B ) / ( z_E - z_B ) = cos /3 - sin i /3 = e^{-i /3}  d'où le résultat

Ce que j'me demande c'est est-ce qu'une fois tous ces calculs fait, j'peux directement conclure que comme ( z_C - z_B ) / ( z_E - z_B ) = e^{-i /3} , alors les angles BEC, ECB et CBE sont égaux et valent /3, soit 60° ce qui nous permet de conclure que c'est un triangle équilatéral...

Je ne devrais pas faire une étape intermédiaire avant de passé directement à cette conclusion ?? j'pense que oui, et je ne sais pas quoi écrire justement donc merci de m'aider

Tu ne peux pas conclure ainsi. Même si la conclusion finale est juste, le raisonnement est FAUX.

...=e^{-i.pi/3}
donc C est l'image de E dans la rotation de centre B et d'angle -pi/3
donc :
- BC=BE : EBC est isocèle de sommet B
- angle CBE = 60°
Donc EBC est un triangle isocèle dont l'angle au sommet vaut 60°
C'est donc un triangle équilatéral.

Ok j'te remercie beaucoup Nicolas !!

Je t'en prie.