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Petite question d'algèbre
Posté par shiburo
Bonjour,
Je suis bloqué sur une question d'algèbre, j'ai du mal à comprendre l'énoncé:
"Trouvez tous les entiers naturels qui peuvent s'écrire sous la forme 3a+8b avec a et b entiers naturels".
J'ai écris une suite de nombres jusqu'à a, b = 10, mais il n'y a pas de logique qui semble ressortir. Et des nombres sous la forme 3a+8b, pour moi ces nombres sont clairement les 3a+8b, je ne vois pas comment les "trouver".
pourriez vous m'aider s'il vous plait
salut
si n = 3a + 8b alors n + 3k = 3(a + k) + 8b
sin = 3a + 8b alors n + 8k = 3a + 8(b + k)
si n = 3a + 8b alors n + 1 = 3(a + 3) + 8(b - 1) si b > 0
sin = 3a + 8b alors n + 2 = 3(a - 2) + 8 (b + 1) si a > 1
....
généralisation : à partir d'un entier n qui s'écrit n = 3a + 8b quels successeurs peut-on obtenir ...
Hello !
L'équation diophantienne 3a + 8b = n a toujours des solutions entières et les solutions s'écrivent sous la forme
avec
avec
Maintenant il se peut que a et b ne peuvent être positifs tous les 2 à la fois. Il faut voir à partir de quel N on a toujours un couple a,b d'entiers positifs solution et traiter les cas n < N.
Pour trouver l'entier N, tu as d'abord ce qui donne
et
ce qui donne