Bonsoir,
tu étudies la fonction f(x)-x.

on étudie la fonction et on montre qu'elle est positive ?

salut robby !

I n'y a vraiment pas de méthode générale!!

donc je prends cette fonction :

f(x) = x(1+x+sin(x)*sin(1/x))

pour prouver que pour tout x appartenant à R f(x) > ou égal à x , j'étudie :

x(1+x+sin(x)*sin(1/x)) - x

et pour montrer que c'est positif je dois montrer que x(1+x+sin(x)*sin(1/x)) > x .

ben ici c'est évident ya rien à prouver car si on développe :

x + x² , et sin(x)*sin(1/x) c'est tjs positif , ça va comme démonstration ?

non je me trompe , donc je dois prouver que x(1+x+sin(x)*sin(1/x)) est supérieur à x , ma 1ere idée c'est de développer l'expression :

x + x² + x*sin(x)*sin(1/x)

sin(x)*sin(1/x) est tjs compris entre -0.5 et 0.75  , donc l'expression vaut soit :

x+x²+0.75x ou x+x² - 0.5x , soit x²+0.5x ou x²+1.75x , et c'est tjs supérieur à x , est ce que ça prouve bien  que pour tout x appartenant à R f(x) > ou égal à x ?