Mon raisonnement est-il correct ?
- est non vide car est sur , donc est sur . est donc non vide.
- ensuite de même étant sur , et étant un segment, y est a fortiori bornée, don majorée, d'où l'existence de la borne sup.

est-ce correct ?  

Bonsoir,
Il y a des termes dont tu ne peux pas te passer : tu sais que f est de classe C^2n, donc f^(2n) (la dérivée 2n ième) est continue sur le segment fermé [-1;1], d'après le théorème de COMPACITE, on en déduis qu'elle est bornée et atteint sa borne, donc M2n existe ! En gros ce qui te manquais c'étais le mot compacité ...

Bonsoir, molp.

Ton raisonnement est correct, mais il faut enlever ta première ligne (ou la changer): ce n'est pas M_{2n}(f) qui est non vide, mais l'ensemble des f^{(2n)}(t), quand t décrit [-1,1].

Encore une fois devancé, ce soir.
Bonsoir, hatimy
Il n'est pas obligatoire de préciser que [-1,1] est compact, si on précise que c'est un segment.

hmmm, c'est juste que j'ai un prof très exigent côté rédaction, et donc je pensais que l'expression "théorème de compacité" était sacrée Donc ok c'est assimilé .

Merci,
hamity, le mien est aussi très exigeant et nous n'avions pas vu le nom de ce theoreme... humhum.

Bonne soirée.