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Petite question immédiate de topo

Posté par
nassoufa_02 13-02-07 à 16:15

Salut tout le monde ..

Saurez vous Quelles sont les parties de frontières vide?

Merci

Posté par
nassoufa_02re : Petite question immédiate de topo 13-02-07 à 16:19

Je crois que j'ai trouvé .. c'est le vide et R^n ..
Correct?

Posté par
kaiser Moderateurre : Petite question immédiate de topo 13-02-07 à 17:32

Bonjour nassoufa_02

Oui c'est correct.
Pour s'en convaincre :

Soit U une partie de \Large{\mathbb{R}^{n}} de frontière vide.
Par définition, on a :

\Large{\partial U=\bar{U}-Int(U)=\empty}

Or on sait que \Large{Int(U)\subset U \subset \bar{U}} donc la seule possibilité eqt que ces inclusions soit en fait des égalités.
Ainsi, \Large{Int(U)= U = \bar{U}}

En particulier, U est une partie ouverte et fermée de \Large{\mathbb{R}^{n}} (qui lui est connexe) donc soit U est vide, soit \Large{U=\mathbb{R}^{n}}.

Kaiser

Posté par
nassoufa_02re : Petite question immédiate de topo 14-02-07 à 15:37

Parfait !

Merci bien Kaiser !

Posté par
kaiser Moderateurre : Petite question immédiate de topo 14-02-07 à 21:20

Mais je t'en prie !


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