Bonjour

Dans tous les cas on a . Si le determinant est non nul, c'est du classique puisque . Dans le cas ou le determinant est nul, dans R ou C on peut procéder par densité des matrices inversibles. Dans un anneau commutatif quelconque, c'est un peu plus compliqué...

Ok, je vais regarder ça de plus près en tenant compte de tes indications =)

Merci pour le coup de main

Bonjour,
Il me semble qu'il y a erreur matrice et comatrice  ne commutent pas
D'ailleurs la réponse de Camélia utilise la transposée de la comatrice.

Oui autant pour moi, je me suis mal exprimé.
Je parlais effectivement d'une matrice et de la transposée de sa comatrice =s

Autant pour moi, j'avais mal exprimé mes idées, et je pense que Camélia a du traduire ^^

Bonjour DOMOREA Tu as raison. J'avais deviné le bon énoncé...

Bonjour à Camelia et à Wazatax,
Une petite question me chiffonne,
Si det(A)=0 alors l'égalité citée par Camelia est toujours exacte. C'est évidement A^(-1) qui n'existe pas.
D'autre part dans les calculs, il me semble que seule la structure d'anneau commutatif intervient.
Pourquoi dis-tu Camélia que c'est plus délicat? l'intégrité interviendrait elle ?  

Non, bien sur, tu as raison, c'est toujours vrai dans un anneau commutatif. C'est simplement que les calculs sont plus embêtants.... Il y a des arguments qui disent que puisqu'il s'agit de fonctions polynômiales, ce qui a été vérifié dans un anneau (ici R ou C, par densité) est surement vrai dans n'importe quel anneau, mais je ne m'y lancerais pas en MathSup. Si tu as une démonstration calculatoire, c'est OK!

Bonjour,
Merci pour ta réponse,
Petite question supplémentaire: est-ce que la réduction de Jordan possède une version  dans un module au lieu d'un espace vectoriel, Dans ce cas il n'y a plus de Corps algèbriquement clos mais un simple anneau commutatif unitaire. Je pensais à cela car je me disais que les calculs seraient plus simples peut-être avec l'écriture de M au moyen des matrices de Jordan.    

Non, il n'y a pas de Jordan en général, il n'y en a même pas sur un corps qui n'est pas algébriquement clos! Il y a bien une écriture sur les anneaux principaux (voir "facteurs invariants") mais c'est tout...