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petite question sur la continuité
Bonjour tout le monde,
Si on a une fonction
f:IxJ->IR
(x,t)-> f(x,t)
Est-ce que dire
pour tout x dans I t->f(x,t) est continue sur J
est équivalent à f est continue sur IxJ
Il me semble que c'est exactement la même chose, mais je préfère me rassurer...
Bonjour letonio
Justement, c'est tout le contraire : la continuité par rapport à chacune des deux variables n'entraine absolument pas la continuité par rapport aux deux variables.
Kaiser
C'est bien ce que je craignais...
Peux-tu me donner des exemples?
Maintenant que tu le dis, c'est vrai que je me souviens de mes cours de topo de début d'année...
Par exemple, on peut considérer la fonction f définie par si
et on pose
On peut voir que la fonction est clairement continue par rapport à chacune de ses deux variables mais que pour tout x non nul, on a et ceci ne peut tendre vers 1 lorsque x tend vers 0.
Kaiser
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