Bonsoir thommm

Non, ce n'est pas possible ! Pourrais tu quand même préciser le contexte ?

Kaiser

La question était : A tout complexe z différent de 1 + i on associe le compelxe z' = (z- 2 i) / (z - 1 - i)
Soit (F) l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z'| = 1. Déterminer et construire (F).

J'ai donc dit que |(z- 2 i) / (z - 1 - i)| = 1, donc que V [ (z - 2i)² ] = V [ (z - 1 -i)²]   (V = racine carré)
(z - 2i)²  =  (z - 1 -i)². Et si on remplace z par z = x + iy
(x + i y - 2i)² = (x + iy - 1 - i)²

J'ai développé et apres une série de calculs très longs et pénibles j'ai enfin trouvé que le résulta était une droite d'équation y = ix - 1/2 i + 1/2 .

Voila...

ce que tu as écrit au début n'a pas de sens.
En gros, tu dis que le module d'un complexe, c'est la racine carrée du carré de ce complexe.
et ça c'est complètement faux !

C'est pour ça que tu trouves un résultat incohérent.

C'est toujours une équation de cercle que tu doit trouver
Essaye de factoriser

Et si je fais plutot ca :
V [ (x² + (y+2)² ]= V[ (x - 1)² + (y - 1)² ]
(x² + (y+2)² = (x - 1)² + (y - 1)²

Et a la fin je trouve y = -1/2 x - 1/2 (ce n'est pas une équation de cercle !)

pourquoi tu te complique l'existence

Tu as raison : c'est bien une droite. Mais tu sais : y'avait plus simple pour s'en rendre compte et la déterminer précisément.
Il faut trouver l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z-2i|=|z-1-i|.
Là il faut faire une petite interprétation géométrique.
si tu poses A le point d'affixe 2i et B le point d'affixe 1+i, cette égalité équivaut à AM=BM.
Or l'ensemble des points M qui vérifient AM=BM est la médiatrice du segment [AB].

Kaiser

Merci baucoup !

Mais je t'en prie !